中科大2012年试题

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1、中国科学技术大学2012年硕士学位研究生升学考试业务课二考试试题信号与系统一、计算题（1-5小题，每题6分；6-10小题，每题8分，共70分）1、求信号xt=e-2tut+e-3t+1δ(t)通过微分器的输出信号y(t)。2、对于以输入输出关系y(t)=A+xtcosω0t,A≠0,ω0≠0描述的系统，判断系统的记忆性，线性，时不变性，因果性和稳定性（无需说明理由）。3、求信号xt=1+cosπt,t≤10,t>1的傅里叶变换。4、求x1t=costut-u(t-π)和x2t=ut-2ut-π+u(t-2π)的卷积。5、计算频率响应为Hω=jω+16-ω2+5jωe-3

2、ω的连续时间因果LTI系统的单位冲激响应h(ω)。6、某系统如图1.6所示，试写出系统函数HS，并求出系统的单位阶跃响应s(t)，概画出s(t)的图形。图1.67、将离散时间信号xn=AejΩ0n输入到一个频率响应为H（ejΩ）的离散时间LTI系统。试推导该离散系统对上述信号xn的时域响应yn，要求用系统的频率响应H（ejΩ）来表达，给出推导过程。8、已知离散时间因果稳定的LTI系统单位冲激响应为hn=k=0∞hkδ[n-k]，它的逆系统是因果稳定LTI系统，其单位冲激响应为hinvn=k=0∞gkδ[n-k]。试确定gk满足的代数方程并找出计算的递推算法。9、对于起始

3、松弛的离散时间LTI系统，当输入为xn=0.5nu(n)时，系统的输出为yn=(0.5)nun-2-u(n-5)，求系统的单位冲激响应h[n]。10、对方程yn-0.25yn-2=xn-xn-1和起始条件y-1=8,y-2=4表示的离散时间因果系统，用递推方法计算输入xn=cosπn2u(n)，时系统的零状态响应yzs[n]和零输入响应yzi[n]，分别计算前4个序列值。二、初相位为零的单位幅度50Hz正弦电压v(t)经半波整流后输出为xt=vt,v(t)≥00,v(t)<0，概画出x(t)的波形，并求出x(t)的双边拉普拉斯变换X(s)单边拉普拉斯变换Xu(s)及收敛

4、域Rx。三、对一模拟时域信号进行DFT频谱分析，采样频率10.24KHz，采样点数为2048（1）、求整个采样过程的持续时间；4分（2）、求DFT的频谱分辨率，分别以模拟域频率∆f和数字域频率∆Ω表示；4分（3）、求谱线x(1000)多对应的频点，分别以模拟域频率fk和数字域频率Ωk表示；4分四、由微分方程y''t+3y't+2yt=x''t-2x'(t)表示的因果系统，已知其起始条件为y0-=2,y'0-=-1。（1）、求系统函数HS，画出HS在S平面上零极分布和收敛域；6分（2）、试画出用最少数目的三种连续时间基本单元（数乘器，相加器和积分器）实现该系统的规范型实现

5、结构。4分（3）、当输入xt=u(t)时，求该系统的零状态响应yzst,t≥0以及零输入响应yzit,t≥0。10分五、在图5所示的离散时间系统中，子系统H1（z）的单位冲激响应为h1z=12nu(n)。图5（1）、当系统输入x[n]=δ(n)时，求整个系统的单位冲激响应h[n]；5分（2）、求整个系统的系统函数H（z）和频率响应H（ejΩ）；5分（3）、画出H（ejΩ）的副频特性曲线，并说明它的滤波特性；5分（4）、当系统的输入x[n]=12nδ(n)时，求系统的输出y[n]。5分六、定义信号⋀t=1-t,t≤10其他，某系统如图6所示，其子系统1的频率响应H1ω=⋀

6、ω2πb1-⋀(ω2πb2),b1=6KHz,b2=2KHz；采用理想周期冲激串pt=n=-∞∞δ(t-nTs)采样，Ts为采样间隔，采样频率fs=8KHz；子系统2是离散时间系统，它的频率响应为H2ejΩ=1,2πk-Ωc<Ω<2πk+Ωc0,2πk+Ωc<Ω<2πk+1-Ωck∈z,Ωc=5π8;插值系统的单位冲激响应为h3t=Tssin(2πb3t)πt,b3=4KHz。（1）、若xt=cos(2πf1t)+sin(2πf2t)+cos(2πf3t),f1=1KHz,f2=2KHz,f3=5KHz，求系统的输出信号y(t)；10分（2）、对于任意的输入信号xt，整

7、个系统是线性的嘛？是时不变的的吗？请简要说明理由。5分