植树问题例1（两头栽）

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1、人教版小学数学五年级上册《植树问题（两端栽树）》教案教学设计。教学目标：1.通过猜测、实验、验证等教学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教师准备：PPT课件。学生准备：直尺、学生纸。教学过程：一、创设情境，引入新课。1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，

2、天天干活不说话。(手)2．介绍间隔。(1)找一找。师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？(2)数一数。师：5根手指之间有几个空？(3)讲一讲。师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？(4)说一说。师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)3．引入新课。师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一

3、个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。二、充分经历，探索新知。1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。(2)引导学生从以下几点理解题意。①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)②能解释一下“两端要栽”吗？③“每隔5m栽

4、一棵”你是怎么理解的？根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)解法一：100÷5＝20(个)20＋1＝21(棵)解法二：100÷5＝20(个)20＋2＝22(棵)解法三：100÷5＝20(棵)2．择法验证，交流辨析。师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。①课件出示。用一条线段表示100m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5m再栽一棵树

5、，再隔5m再栽一棵树，再隔5m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去……②教师引导。师：如果一棵一棵地栽，栽到100m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。(2)合作尝试。师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵树？”(学生动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)(4)扩展探究。用画线段图的方法，独立计算出

6、“在25m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵树？”(学生独立解答，然后汇报，集体订正)3.花繁为简，发现规律。师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)4.回顾过程，积累经验。应用发现的规律口答填表：30m、35m要栽多少棵树？5．应用规律，解决例题。(课件出示教材106页例1)运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。设计意图：

7、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。三、应用规律，解决问题。1.5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为

8、下节课的学习做好铺垫。四、课堂小结，畅谈收获。1.学