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1、★形成性考核作业★姓名：学号：得分：教师签名：离散数学作业7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业一、填空题1．命题公式的真值是 1或T ．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（PQ）R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是(PQR)(PQR)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为x(P(x)Q(x))．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为(A(a)A(b))((B(a
2、)B(b))．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为0(F)．7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y))中的自由变元为y．8．谓词命题公式("x)(P(x)®Q(x)ÚR(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。则P2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则PÙQ6★形成性考核作业★3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．设P：明天下雪。
3、Q：我去滑雪。则PQ4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设P：他去旅游。Q：他有时间。则PQ5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：去工作x(A(x)B(x))6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．设A（x）：x是人B（x）：努力工作x(A(x)B(x))四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式ØPÙP的真值是1．答：错。因为P和P的否不能同时为真。6★形成性考核作业★2．命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式．答：对。PÙ（PÚQ）ÚPPÚP13．谓词公式是永
4、真式．答：对。它同P（QP）是等价形式P（QP）PÚ（QÚP）PÚQÚP1ÚQ4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)("x)A(x)®B(x)前提引入(2)A(y)®B(y)US(1)答：对。6★形成性考核作业★四．计算题1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．P®QÚRPÚQÚR（析取范式）（PÚQÚR）（合取范式）真值表：PQRP原式极小项及大项00011PPP00111PQR01011PQR01111PQR10000PÚQÚR10101PQR11001PQR11101PQR主析取范式（PPP）Ú（PQR）Ú（
5、PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）主合取范式（PÚQÚR）2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ)的主析取范式、主合取范式．真值表：PQR（PÚQ）RÚQ原式极小项及大项000101PPP001111PQR010011PQR011011PQR100000PÚQÚR101011PQR110011PQR111011PQR主析取范式（PPP）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）Ú（PQR）主合取范式（PÚQÚR）6★形成性考核作业★3．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变
6、元．答：（1）x的辖域为P（x,y）zQ(x,y,z)z的辖域为Q(x,y,z)y的辖域为R(y,z)(2)约束变元为P（x,y）zQ(x,y,z)中的xQ(x,y,z)中的zR(y,z)中的y自由变元为P（x,y）zQ(x,y,z)中的yR(y,z)中的z4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式为（R（a,a）R（a,b））Ú(R（b,a）R（b,b）)五、证明题1．试证明(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等价．证明：(P®(QÚØR
7、))ÙØPÙQØPÚ(QÚØR))ÙØPÙQØPÙQØ（PÚØQ）6★形成性考核作业★2．试证明($x)(P(x)ÙR(x))Þ($x)P(x)Ù($x)R(x)．证明：（1）$x(A(x)ÙB(x))P（2）A（c）ÙB(c)ES(1)公式AÙBÞAAÙBÞB（3）A(c)T(2)(4)$x(A(x)EG(3)(5)B(c)T(2)公式AÙBÞAAÙBÞB(6)$xB(x)EG(5)(7)($x)A(x)Ù($x)B(x)T(4)(6)公式AÙBÞAAÙBÞB6
