上海市浦东新区2012届高三数学第二学期期末质量抽测(理、文)

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1、浦东新区2011学年度第二学期期中质量抽测高三数学（文、理科）试卷2012.04注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．复数（其中是虚数单位），则=_____(文)3．.(文)4．（理）3.向量在向量方向上的投影为______.3(文)5．（理）4.若集合，集合，且，则实数=__0或1_.(文)6.（理）

2、5.已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为______(文)7．（理）6.在三角形中，若,,,则.（理）7.在极坐标系中，点关于直线的对称点到极点的距离是__.（文）8.已知实数、满足不等式组，则的最大值是_____.20（理）8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.990（文）9．甲、乙两位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是________.(

3、文)10．（理）9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的=____.3—13—（理）10.若数有且只有一个零点，则实数=__________.(文)11．直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是_____．（理）11.已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前项和.（文）12．已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前项和.（理）12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向、两个公司投递个人简历.假定小王得到公司面试的概率为，得到公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若时的概率，则随机变量的数学期望_____（文

4、）13．已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为.（答案：②④）（理）13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想利用函数作适当变换得到该段函数曲线.请写出曲线段—13—在上对应的函数解析式_______________.（理）14．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得，则=__________________.（文）14．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算

5、机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想利用函数做适当变换得到该段函数曲线.请写出曲线段在上对应的函数解析式_______________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（C）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．设、为复数，下列命题一定成立的是（）DA．如果，那么B．如果，那么C．如果，是正实数，那么D．如果，是正实数，那么17．（理）若双曲

6、线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：①；②；③双曲线与双曲线一定没有公共点；④；—13—其中所有正确的结论序号是（）BA．①②B．①③C．②③D．①④（文）若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：①；②；③；④；其中所有正确的结论序号是（）BA．①②B．①③C．②③D．①④18．（理）已知函数，且，。则满足方程的根的个数为（）CA．个B．个C．个D．个18．（文）已知函数，且，。则满足方程的根的个数为（）CA．0个B．2个C．4个D．6个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.19．（本题

7、满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数，（1）求函数的单调递增区间；—13—（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.解：（1），由得：的单调递增区间是；（2）由已知，，由，得，，。20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）如图，在直三棱柱中，.（1）若，求证：平面；（2）若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于.（理）（1）证明：当，可知，.………………1分又，，且，平面.…………3分而平面，.………………4分由平面.………………6分（