七下第二章实数讲义

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1、乐杰数理化乐中学，学中杰乐杰数理化教师辅导讲义课题实数的基础讲解教学目标区别算术平方根，平方根，立方根的概念重点、难点难点：平方根教学内容基础知识：1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术

2、平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62

3、=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：6龙文教育·教务管理部乐杰数理化乐中学，学中杰1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥

4、0）；⑵=（a取任何数）。5、区分()2=a（a≥0），与=6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1.下列语句中，正确的是（　D）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（　C　）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（

5、1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因为，所以±=±9.（2）因为，所以－.6龙文教育·教务管理部乐杰数理化乐中学，学中杰（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.5.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于．6.计算（1）64的立方根是   4     （2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中

6、，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　【变式3】类型二．计算类型题6龙文教育·教务管理部乐杰数理化乐中学，学中杰　　2．设，则下列结论正确的是（）

7、　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　　　举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　解析：在数轴上找到A、B两点，　　举一反三：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分

8、别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式