《2015软件编程综合实习报告》

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1、《2015软件编程综合实习报告》姓名:xxxxx学号:xxxxx专业:数学与应用数学年级:201x-2中国石油大学（华东）理学院计算数学系2015年二学期46目录一、ode45、ode15s求解ode方程2二、ode23求解延迟微分方程6三、bvp4函数求解边值问题6四、pdepe函数求解偏微分方程8五、单因素方差分析（anova1）12六、多因素方差分析（anova2）14七、回归分析181、一元多项式回归：182、多元线性回归：22八、聚类分析25九、判别分析29十、一维抛物线微分方程的求解及图形表述30十一、抛物线微分方程的求解及图形表述3

2、31.使用分数步长法332.产生动态图像35十二、有限元法3746一、ode45、ode15s求解ode方程1、ode45ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。ode45是解决数值

3、解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。下面，我们在matlab中对ode45解决常微分方程求解进行具体的操作。例：求解首先，在matlab中创建一个包含公式的函数刚性46再在主窗口里写如下代码，我们就可以得到函数的解得图像options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-41e-41e-5]);[T,Y]=ode45(@rigid,[012],[011],options);>>plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')462、ode

4、15s如果我们在求解方程的过程中，发现运用ode45求解运行的非常缓慢，那么很有可能这个方程式刚性的，这是我们将用ode15s求解次方程，将会事半功倍。下面，我们就ode15s求解方程解疑具体实例。例：刚性系统的一个例子是由张弛振荡的范德波方程提供。极限周期有部分地方解决方案组件慢慢改变，问题是相当硬，具有非常急剧变化的区域交替它不是生硬。同ode45一样，在函数中，46[T,Y]=ode15s(@vdp1000,[03000],[20]);>>plot(T,Y(:,1),'-o')由图我们可以看到，在某一小区间，其值变化非常的迅速。46二、od

5、e23求解延迟微分方程ode23是解决低阶的非刚性的常微分方程，对于误差限或解决中等刚性问题。例：求解器solver中的龙格-库塔法求解应用实例1。分别采用二、三、四、五阶龙格-库塔方法求解以下方程，编写程序文件ex1208a.m：%ex1208a.m用ode23得到微分方程解并计算出该算法运行时间fun=inline('-3*y^2+2*x.^2+3*x','x','y');%用inline构造函数f(x,y)[x,y]=ode23(fun,[0,1],1);%可得到x,y输出向量值ode23(fun,[0,1],1),holdon%可得到输出

6、的函数图结果如图12-5a所示。三、bvp4函数求解边值问题bvp4c是用来求解常微分方程的边值问题。它的语法为：46sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit)sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)solinit=bvpinit(x,yinit,params)参数：例：边值问题可以有多个解决方案，并初步推测的目的之一是要表明你想要的解决方案。二阶微分方程具有满足边界条件恰好两个解在此之前解决这个问题bvp4c，你必须写微分方程为两个一阶微分方程的系统这里以及，该系统具有所要求的形式46f

7、unctiondydx=twoode(x,y)dydx=[y(2)-abs(y(1))];functionres=twobc(ya,yb)res=[ya(1)yb(1)+2];solinit=bvpinit(linspace(0,4,5),[10]);sol=bvp4c(@twoode,@twobc,solinit);x=linspace(0,4);y=deval(sol,x);plot(x,y(1,:));四、pdepe函数求解偏微分方程pdepe是解决一维抛物线，椭圆偏微分方程初，边值问题的函数，它的语法为：sol=pdepe(m,pdefu

8、n,icfun,bcfun,xmesh,tspan)sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan