PID控制算法的研究

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1、PID（ProportionalIntegralDifferential）控制是比例、积分、微分控制的简称。在自动控制领域中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。PID控制器的原理是根据系统的被调量实测值与设定值之间的偏差，利用偏差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出对广义被控对象的控制量。图1是常规PID控制系统的原理图。其中虚线框内的部分是PID控制器，其输入为设定值与被调量实测值构成的控制偏差信号:=-(1)其输出为该偏差信号的比例、积分、微分的线性组合，也即PID控制律：(2)式中，为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数。根据被控对

2、象动态特性和控制要求的不同，式(2)中还可以只包含比例和积分的PI调节或者只包含比例微分的PD调节。下面主要讨论PID控制的特点及其对控制过程的影响、数字PID控制策略的实现和改进，以及数字PID控制系统的设计和控制参数的整定等问题。1．PID控制规律的特点（1）比例控制器比例控制器是最简单的控制器，其控制规律为(3)式中，Kp为比例系数；为控制量的初值，也就是在启动控制系统时的控制量。图2所示是比例控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。由图2可以看到，比例控制器对于偏差是及时反应的，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取

3、决于比例系数Kp。图2比例控制器的阶跃响应比例控制器虽然简单快速，但对于具有自平衡性（即系统阶跃响应终值为一有限值）的被控对象存在静差。加大比例系数Kp虽然可以减小静差，但当Kp过大时，动态性能会变差，会引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。静差　　静差又称余差。在控制系统中，比例调节器的输入、输出量之间存在着对应的比例关系，变化量经比例调节达到平衡时，不能加复到给定值时的偏差称为“静差”‘　　静差，是指过渡过程终了时的残余偏差，也就是被控变量的稳定值与给定值之差，其值可正可负，它是一个表明准确性的重要指标。在生产中被控变量的静差要求限制在给定值附近的范围内。

4、（2）比例积分控制器为了消除在比例控制中存在的静差，可在比例控制的基础上加上积分控制作用，构成比例积分PI控制器，其控制规律为式中，称为积分时间。图3所示为PI控制器对单位阶跃输入的阶跃响应。PI控制器对偏差的作用有两个部分：一个是按比例部分的成分，另一个是带有累积的成分（即呈一定斜率变化的部分），这就是积分控制部分的作用。只要偏差存在，积分将起作用，将偏差累计，并对控制量产生影响，即偏差减小，直至偏差为零，积分作用才会停止。因此，加入积分环节将有助于消除系统的静差，改善系统的稳态性能。显然，如果积分时间太大，则积分作用减弱，反之则积分作用较强。增大，将使消除静

5、差的过程变得缓慢，但可以减小系统的超调量，提高稳定性。必须根据被控对象的特性来选定，如对于管道压力、流量等滞后不大的对象，可以选得小些，对温度、成分等滞后比较大的对象，可以选得大些。（3）比例积分微分控制器积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，但其代价是降低系统的响应速度。为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，不但要对偏差量做出反应（即比例控制作用），而且要对偏差量的变化做出反应，或者说按偏差变化的趋势进行控制，使偏差在萌芽状态被抑制。为了达到这一控制目的，可以在PI控制器的基础上加入微分控制作用，即构造比例积分微分控制器（PID控制器）。PID控制器

6、的控制规律为式中，称为微分时间。理想的PID控制器对偏差阶跃变化的响应如图4所示，它在偏差变化的瞬间处有一个冲激式的瞬态响应，这就是由微分环节引起的。图4理想PID控制器的阶跃响应由微分部分的控制作用(6)可见，它对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统的输出，阻止偏差的变化。偏差变化越快，控制量就越大，反馈校正量就越大。故微分作用的加入将有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定。微分作用可以加快系统的动作速度，减小调整时间，改善系统的动态性能。2．数字PID控制算法在连续生产过程控制系统中，通常采用如图1所示的PID控制，其对应的传递函数表达式为(7)对

7、应的控制算法表达式为(8)式中，为比例增益；为积分时间常数；为微分时间常数；为控制量；为被控量与设定值的偏差。为了便于计算机实现PID算法，必须将式(3)改写为离散（采样）式，这可以将积分运算用部分和近似代替，微分运算用差分方程表示，即(9)(10)式中，T为采样周期；k为采样周期的序号（k=0,1,2...）；和分别为第和第k个采样周期的偏差。将式(9)和式(10)代入式(8)可得相应的差分方程，即(11)式中，为第k个采样时刻的控制量。如果采样周期T与被控对象时间常数比较相对较小，那么这种近似是合理的，并与连续控制的效果接近。模拟调节器很难实现理想的微分，而

8、利用计算机可以实现式(1