GCT-ME第二部分代数

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1、第二部分代数第16页共16页第二部分代数[考试要求]代数式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等。[样题]1．的值为[](A)(B)(C)(D)2．棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[]种栽法。(A)(B)(C)(D)3．求阶乘不超过的最大整数[](A)(B)(C)(D)第二部分代数第16页共16页4．设函数，，则[](A)(B)(C)(D)5．设，则函数的最大值为[](A)(B)(C)(D)6．当时，确定与的大小关系[

2、](A)前者大(B)后者大(C)一样大(D)无法确定7．在连乘式展开式中，前面的系数为[](A)(B)(C)(D)6．袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[](A)(B)(C)(D)7．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[](A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D)一样大第二部分代数第16页共16页8．比较与谁大？[](A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定9．的值为[](A)(B)(C)(D)10．函数是[](A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少

3、函数[内容综述]一、数和代数式1．实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（3）绝对值2．复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辅角）（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）第二部分代数第16页共16页（3）复数的运算及其几何意义3．代数式（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数式的因式分解二、集合、映射和函数（微积分）1．集合（1）概念（集合、空集、表示法）（2）包含关系（子集、真子集、相等）（3）运算（交集、并集、补集、全集）2．函数（1）概念（定义、两要素、图形、

4、反函数）（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂、指、对函数（含义、性质、常用公式）三、代数方程和简单的超越方程1．一元二次方程（1）求根公式（2）根与系数的关系第二部分代数第16页共16页（3）二次函数的图像注代数基本定理2．简单的指数方程和对数方程四、不等式（1）不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）（2）几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、简单无理不等式、指数不等式、对数不等式等五、数列（微积分）、（数学归纳法）1．数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和）2．等差数列（1）概念（定义、通项、前项的和）（

5、2）简单性质3．等比数列（1）概念（定义、通项、前项的和）（2）简单性质注已知是等差数列，是等比数列，求第二部分代数第16页共16页。六、排列、组合、二项式定理1．加法原理与乘法原理2．排列与排列数（1）定义（2）公式注阶乘3．组合与组合数（1）定义（2）公式（3）基本性质4．二项式定理注常见问题七、古典概率问题1．基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、第二部分代数第16页共16页互不相容事件、对立事件2．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）（2）性质，，3．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容

6、事件，对立事件（3）相互独立事件（4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为。[典型例题]一、数和代数式1．若且，则的最小值是[B](A)(B)(C)(D)2．已知是一个实数，则实数[B](A)(B)第二部分代数第16页共16页(C)(D)（例2.3.1）3．如果整除，则实数[D](A)0(B)-1(C)2(D)2或-1（例2.3.5）4．设，则的三次方根是[B](A)(B)(C)(D)（例2.3.6）5．复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，，若对应复数，则对应复数[D](A)(B)(C)(D)（例2.

7、3.7.）二、集合、映射和函数1．设是两个非空实数集，是定义在上的函数，是讨论集合与及的关系。2．已知，求。第二部分代数第16页共16页3．已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是[D](A)(B)(C)(D)(例3．3．6)4．设，且，那么[B](A)(B)(C)(D)（例3．3．10）三、代数方程和简单的超越方程1．设，若是方程的两个根，求，。（例4．4．4）2．一个容器中盛有浓度为盐酸500ml，第一次倒出若干，再用水加至500ml，第二次倒出同