6.2等差数列前n项和的公式

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1、一、实例引入1.传说泰姬陵的陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（如图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？并将问题转化为：求1+2+3+······+100的和。2.顺势展示"数学王子——高斯"的信息，并启发学生高斯之所以快速的得出1+2+3+……+100的结果，其奥妙在于高斯发现了如下规律：1+100＝2+99＝3+98＝……＝50+51＝101（其实就是等差数列性质"项数和相等的两项和相等"），故得出：1+2+3+……+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）＝？（设

2、计课堂问题：①1+2+……+100共多少项的和？100②项数是奇数还是偶数？③共有多少个101？）3.引入的陵寝中宝石个数问题,挖掘本质，将"三角形"如图转化为"平行四边形"，寻找两图与等差数列中对应关系："三角形"中"第一层"的数为1，"最底层"的数为100，总层数即为数列中的项数100，"三角形"的面积为等差数列前100项和；对应到"平行四边形"中"长"为1+100，"层数"为100，面积为2,故也得到公式让学生类似于"梯形面积公式"记忆此公式.二、公式推导（倒序相加法）设等差数列前n项的和为两式相加：等差数列前n项求和公式：变

3、形：一、公式运用例6．已知数列为等差数列。（1）若，，求（2）若，，求例7．求正奇数数列1,3,5,7，……前100项的和。解：进一步提问：（1）求正整数列中前n个正整数的和；（2）求正整数列中前n个奇数的和；（3）求正整数列中前n个偶数的和。练习：P13利用变式，熟练"知三求二"的运用。补充练习：等差数列-10，-6，-2，2，……前多少项的和是54？解：a1=-10d=-6-(-10)=4n=-3或9（负舍去）思考：求等差数列-10，-6，-2，2，…的第5项到第10项的和。用两种方法比较：第一种求出＝6、＝26,将其看成首项为

4、6，末项为26的等差数列前6项和；第二种求出S4与S10，用S10－S4得解，从而提高运用公式求解的能力。一、问题解决某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm。已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少？（精确到0.1m）解：第一圈是，最后一圈为总长度为=100.7m二、小结：1、等差数列前项和公式的推导（倒序相加法）2、等差数列前n项和公式的记忆与应用（知三求二）三、作业：书上P142、3、4