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1、评价指标构建及预处理方法2010级统计学郭鹏宇一、评价指标的构建及筛选二、指标若干预处理方法及性质分析评价指标的构建及筛选评价指标的预处理一方面解决了评价对象属性之间不可公度问题；另一方面也解决不同属性之间数值上相差悬殊问题。专家调研法在评价指标的筛选中,Delphi法经常被提到。这是一种向专家发函、征求意见的调研方法。即评价者在所设计的调查表中列出一系列评价指标,分别征询专家的意见,然后进行统计处理,并向专家反馈结果,经过几轮咨询后,专家的意见趋于一致,从而确定出具体的评价指标体系。这种方法的缺点是缺乏客观标准,有一定的主观片面性。
2、下面介绍两种客观的方法。最小均方差法最小均方差法的指导思想是如果n个被评价系统关于某项评价指标的取值都差不多,那么尽管这个评价指标是非常重要的,但对于这n个被评价系统的评价结果来说,它并不起什么作用,因此,为了减少该指标与其他指标之间的相关性就可以排除这个指标。最小均方差法记，为评价指标Xj的按n个被评价对象取值构成的样本均方差。其中，，j=1,2,…m为评价指标Xj的按n个被评价对象取值构成的样本均值。最小均方差法若存在，，使得则可删除掉与相应的评价指标。极小极大离差法先求出各评价指标Xj的最大离差再求出Dj的最小值,即当D0接近于
3、零时,则可删除掉与D0相应的评价指标。评价指标的预处理的方法一、指标类型的一致化（一）评价指标的取值类型1、“极大型”指标2、“极小型”指标3、“居中型”指标4、“区间型”指标一、指标类型的一致化若评价指标体系中既有极大型指标、极小型指标，又有居中型指标或区间型指标，但在计算综合评价结果之前并没有对评价指标进行指标类型的一致化处理，那么经过综合评价函数计算得到的综合评价数值是越大越好、或是越小越好、或是越居中越好就没有评判的标准。因此，在进行综合评价之前，需对评价指标作类型的一致化处理。评价指标类型的一致化方法通常采用评价指标类型的一
4、致化方法是将极小型指标、居中型指标、区间型指标转化为极大型指标。1、对于极小型指标，令或式中，M为指标x的一个允许上界。评价指标类型的一致化方法2、对于居中型指标x，令式中,m为指标x的一个允许下界,M为指标x的一个允许上界。评价指标类型的一致化方法3、对于区间型指标x，令式中，为指标x的最佳稳定区间，M、m分别为指标x的上、下界。二、评价指标的无量纲化（一）指标无量纲化及其意义1、指标无量纲化也叫做指标数据的标准化、规范化，是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法。2、意义为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的量纲不同以及其
5、数值数量级间的悬殊差别所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要对评价指标作无量纲化处理。无量纲化方法若无特殊说明，以下所考虑的指标为极大型指标，其观测值为。1、标准化处理方法式中，、分别为第j项指标观测值的（样本）平均值和（样本）标准差，为标准观测值。无量纲化方法特点：（1）样本平均值为0，方差为1；（2）区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；（3）对于指标值恒定的情况不适用；（4）对于要求指标值的评价方法（如几何加权平均法）不适用。无量纲化方法2、极值处理方法式中，特点：（1），最大值为1，最小值为0；（2）对于指标值恒定
6、的情况不适用（分母为0）。无量纲化方法3、线性比例法为一特殊点，一般可取为、或。无量纲化方法特点：（1）要求。（2）当时，，有最小值1，无固定的最大值；（3）当时，，有最大值1，无固定的最小值；（4）当时，，取值范围不固定，。无量纲化方法4、归一化处理法特点：可看成是线性比例法的一种特例，要求。当时，，无固定的最大值、最小值,。无量纲化方法5、向量规范法特点：当时，，无固定的最大值、最小值，。无量纲化方法6、功效系数法式中，、分别为指标的满意值和不容许值；c、d均为已知正常数，c的作用是对变换后的值进行“平移”，d的作用是对变换后的值
7、进行“放大”或“缩小”。特点：可看成是更普遍意义下的一种极值处理法。取值范围确定，最大值为c+d，最小值为c。无量纲化方法的性质分析应用中可供选择的线性无量纲方法远不止上述6种,那么,评价者在实际工作时应该选择哪一种无量纲化方法?除已有的方法之外,还有没有更好的(理想的)无量纲化方法?这些涉及无量纲化方法优劣的判别标准问题,其实质又是一个针对方法优选的多准则评价问题。笔者认为,一个理想的线性无量纲化方法一般会满足以下6个性质:无量纲化方法的性质分析性质1单调性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间的序关系。性质2差异比不变性。要求无量
8、纲化后的数据保留原有数据之间对于某个标准量的比较关系。无量纲化方法的性质分析性质3平移无关性。对原始数据进行“平移”变换不会影响无量纲化后的结果。即有f(x+c3)=f(x)(c3为任意一常数)成立。无量纲化方法的性质分
