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时间：2019-08-04
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1、§7.3单位脉冲函数（δ-函数）7.3单位脉冲函数（δ-函数）及其傅氏变换在物理和工程技术中,常常会碰到单位脉冲函数.因为有许多物理现象具有脉冲性质,如在电学中,要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作用后产生的电流;在力学中,要研究机械系统受瞬时冲击力作用后的运动情况等.研究此类问题就会产生我们要介绍的单位脉冲函数.1、δ-函数的定义——广义函数有了δ-函数,对于许多集中于一点或一瞬时的量,例如质点的线密度、瞬时作用力及脉冲技术中的非常窄的脉冲电流等都可以借助于δ-函数来表示.eg1：2、δ-函数的应
2、用在坐标x=x0处有一质量为m的质点,则该质点的线密度分布函数为：eg2：在t=t0时刻产生一电量为q的脉冲电流可表示为：eg2：在t=t0时刻作用一冲量为I的瞬时力可表示为：3、d-函数的筛选性：4、d-函数的傅氏变换:于是d(t)与常数1构成了一个傅氏变换对.例如常数,单位阶跃函数以及正,余弦函数等,然而可利用与单位脉冲函数相关的广义积分就可以求出它们的傅氏变换，它们的广义傅氏变换也是存在的.所谓广义是相对于古典意义的积分而言的,在广义意义下,同样可以说,原像函数f(t)和像函数F(w)构成一个
3、傅氏变换对.在物理学和工程技术中,有许多重要函数不满足傅氏积分定理中的绝对可积条件,即不满足条件5、广义傅氏变换——利用与d-函数相关的广义积分来求傅氏变换例1证明：1和2pd(w)构成一个傅氏变换对.证法1：利用广义积分若F(w)=2pd(w),由傅氏逆变换可得证法2：利用d-函数的筛选性：作业：P1427.6（2）7.8
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