Algorichem of convolution

《Algorichem of convolution》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、卷积算法综述摘要文章从卷积的理论方面着手，参考很多资料后，阐述了卷积计算的方法，以及利用Matlab实现卷积的计算，并且举一例详细指出Matlab是如何计算卷积的，并且比较得出当序列比较长时利用FFT计算卷积是比较合适的，而且还通过一道例题验证了这种说法。最后指明现在的卷积发展还存在的缺陷和不足，并针对其给出了一些个人的意见与建议。0前言：卷积是傅里叶变换的基础，它可以将一些复杂傅里叶变换简单化，现在已经有将卷积算法运用于各种实际中，如语音的辨别，数字的辨别，图像的辨别等等，另外由卷积引出的反卷积也越来越得到一些专业人士的关注，由此形成的论文有反卷积计算卷积和等等。反卷积除了可以利

2、用于计算卷积和外还有一些其自身特性导致的应用。种种表明卷积的运算虽然发展了这么多年，但是对其的研究还是很有必要的。因为作为基础，若基础不好，上面的发展定然也是不好的可以预见。1基本理论：1.1概念定义通过查找书籍与搜索网上资料，资料给出的卷积一般定义是：函数f与g的卷积记作，它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数。积分区间取决于f与g的定义域。对于定义在离散域的函数，卷积定义为但卷积在数字信号处理中又分为三种，分别是线性卷积，周期卷积和圆周卷积。（1）线性卷积序列的线性卷积对于线性移不变系统的描述和分析有着重要意义。设有序列和，线性卷积定义为:线

3、性卷积图解方法可分解为4个步骤:翻褶、移位、相乘、累加，具体来讲就是:(step1)不动，翻褶为;(step2)当时，分别移动为;(step3)计算与的乘积和;(step4)重复2～3步骤直到与在时间轴上没有交叠。（1）周期卷积两个周期为N的周期信号和，由于周期信号定在(－∞，+∞)区间内，不满足绝对可积条件，其线性卷积不存在。但对于周期信号来说，有意义的是周期卷积，而非线性卷积。和的周期卷积定义如下:周期卷积和线性卷积的区别仅在于累加求和的范围。线性卷积的累加范围是(－∞，+∞)，而周期卷积的累加范围是一个周期，即。和的周期卷积也是一个周期为N的周期信号。周期卷积图解方法步骤如下

4、:(step1)不动，翻褶为;(step2)当时，分别移动为;(step3)以为求和区间，看做一个窗;(step4)计算区间内的乘积和。（2）圆周卷积圆周卷积也称循环卷积，是针对两个长度相同的有限长信号求卷积。设和的长度均为N，则它们的圆周卷积定义为:上式中和分别表示和的周期延拓所构成的周期信号。因此，有限长信号和的圆周卷积等于相应的周期信号和的周期卷积的一个基本周期。式中是的圆周移位，有限长序列的圆周移位是指以其长度N为周期，将其延拓成周期序列，将周期序列加以移位，然后取主值区间的序列值。因而一个有限长序列的圆周移位定义为:式中，表示的周期延拓序列的移位，。1.2卷积的性质（1）

5、交换律（2）结合律（3）分配律（4）数乘结合律其中为任意实数（或复数）。（5）微分定理其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种：前向差分：后向差分：（6）卷积定理函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellininversiontheorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷

6、积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。2卷积算法卷积运算广泛用于通讯、电子、自动化等领域的线性系统的仿真、分析及数字信号处理等方面。由于卷积运算手算比较费时费力，一般借用一定的软件，其中Matlab是最为常用的。在Matlab中可以使用线性卷积、圆周卷积和快速傅里叶运算实现离散卷积。由于一个线性移不变系统的输入信号与输出信号在时域为线性卷积关系，故线性卷积是工程应用的基础,许

7、多重要应用都建立在这一理论基础上,如卷积滤波等,专用函数conv(x,h)可完成线性卷积过程。但圆周卷积和快速傅里叶运算实现线性离散卷积具有速度快等优势,圆周卷积采用循环移位,在Matlab中没有专用函数,需要根据圆周卷积的运算过程编制程序代码;快速傅里叶运算(FFT)具有速度快、计算量小等优越性，是DSP的核心算法。根据信号在时域与频域的关系,可以用FFT计算线性卷积。在序列比较长时FFT是一种最合适的方法,运算速度快、程序简单,序列越长其优势越明显。下面以一个例子