DS证据理论改进方法综述 - 副本

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1、D-S证据推理改进方法综述自然科学基金项目(编号：60343002)1．概述：D-S证据理论是首先由Dempster[1]提出，并由Shafer[2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献[9]中，介绍了D-S证据理论的基本理论,其中包括辨识框架（frameofdiscernment）、焦元（focalelenment）、基本概率分配函数BPA(basicprobabilityassignment

2、)、信任函数Bel(Belieffunction)、似然函数Pl(Plausibilityfunction)，证据组合(evidencecombination)等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。D-S证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况：例1．识框架为，有两个证据的基本概率分配为：组合证据虽然对命题B的支持程度都很低，但融合

3、结果仍然认为B为真，这显然是有悖常理的。是衡量用于融合的各个证据之间冲突程度的系数，当，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。2．研究现状：2．1基于经典D-S证据理论的改进方法总结分析：Yager[4]提出改进方法，即不忽略冲突信息，而是将其重新分配，式为：（1）为辨识框架，为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分，将冲突信息全部划分给整个辨识框架,即未知项，等待新的证据再做判断，符合认知逻辑。以例1给定条件，由Yager公式组合可得

4、：该融合结果避免了出现违反常理的判断，但当有多个新证据源加入时，比如证据源等同于，都相当支持A，合成的结果表示为：5。由此，出现“一票否决”的现象，即便是绝大多数证据源支持A，仅有一个证据源否定A,则融合结果就否定A。针对此问题，文献[11]提出一种改进方法，认为冲突信息有一部分可以利用，而不是全部分配给未知项，可利用的成分取决于所定义的证据可信度函数。其中定义的反映了证据两两之间的冲突程度的平均程度，区别于D-S理论中的反映证据总体上冲突程度，有时尽管证据在总体冲突较大，但并不大，因为此时除少数证据外，大部分证据之间的冲突并不是很大，这样结果较合理。引入证据可信度定义

5、，证据对A的平均支持度定义：，n为证据源个数。新的组合规则为：（2）第一项的正是D-S证据组合公式。因此上式实际上是一个加权和的形式，当k较小时，即证据冲突较小，第一项起主要作用，合成结果近似于D-S合成结果。当，等同。当时，即证据高度冲突时，合成结果主要由第二项决定，即由证据可信度及证据对A的平均支持度决定。中第三项表现了当冲突k增大或证据可信度减小时，都会使未知程度增加。这些表达都是较合理的，但有个问题是的定义有一定的主观因素。鉴于此，文献[12]提出一种更有效的组合规则，以（3）代替式(2)中各项，其中，，如此，证据冲突概率按各个命题的平均支持程度加权进行分配，具

6、有明确合理的物理意义。Jousselme[3]提出证据距离及两个证据源之间的相似度概念。其研究思想为：证据之间的距离在某种意义上反映证据的支持程度，两者的距离越小，说明它们判断越接近。而且，之间相似的证据越多，说明证据的判断越接近事物的本质，证据源的整体可信度越高。基于这种思想，文献[10]通过定义证据源的两个特征因素：群体可信度C和单个证据源可信度，对前面两种组合规则进行改进，为：（4）5其中是还加入了修改证据源思想的。借鉴Murphy[6]的证据加权方法，为证据赋予不同的可信度，然后进行融合，上式中的即修改后的证据源每个子集的概率分配函数。此处思想借鉴Murphy，

7、但优于它，Murphy是将各个证据源等同对待每个权重都一样，在实际系统中每个证据源的权重是不同的。文献[13]如前述文献也是通过定义可信度概念来改进修正D-S证据的融合算法，通过定义证据源距离的概念根据证据源的局部决策值建立证据之间的支持矩阵，保留各个证据源之间最原始的支持关系，得到整个系统的支持矩阵，然后求此支持矩阵的特征向量，作为单个证据源的可信度，新颖之处在于其是基于矩阵和向量的。有些学者提出局部冲突在局部范围内解决[15]，其基本思想为：对识别框架，若，则在组合时的冲突应该局部处理分配给组合后的A和B，而不分配给其它焦元。又如，则