Definition&Theorem(Updated)

《Definition&Theorem(Updated)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、FormalDefinitionofLimitLetbedefinedonanopenintervalabout,exceptpossiblyatitself.Wesaythatapproachesthelimitasapproachesandwrite,if,foreverynumber,thereexistsacorrespondingnumbersuchthatforall,.极限的正式定义设定义在关于的某个开区间上，在本身可能无定义．如果对于每一个，都存在一个与之对应的使得对所有满足的，都有成立，则

2、称当趋近于时，趋近于极限，记作．ImplicitDifferentiationTakesFourStepsStep1.Differentiatebothsidesoftheequationwithrespectto,treatingasadifferentiablefunctionof.Step2.Collectthetermswithononesideoftheequation.Step3.Factorout.Step4.Solvefor.隐函数求导采取四步第一步，对方程两边针对求导，把看作是的可导函数．

3、第二步，合并含有的项．第三步，提出因式．第四步，解出．ProcedureforGraphingbyHandStep1.Findand.Step2.Findtheriseandfallofthecurve.Step3.Determinetheconcavityofthecurve.Step4.Makeasummaryandshowthecurve’sgeneralshape.Step5.Plotspecificpointsandsketchthecurve.用手画出的图形的步骤第一步，求出和．第二步，找出曲线

4、的升降．第三步，确定曲线的凹凸性．第四步，做出总结并给出曲线的大致形状．第五步，描出特殊点并画出曲线的草图．TheModelingProcessStep1.Observereal-worldbehavior.Step2.Makeassumptionstoidentifyvariablesandtheirrelationships,creatingamodel.Step3.Solvethemodeltoobtainmathematicalsolutions.Step4.Interpretthemodeland

5、verifyitisconsistentwithreal-worldobservations.建模过程第一步，观察现实世界的情况．第二步，做出假设以确定变量及它们的关系，建立一个模型．第三步，解出模型以得到数学结果．第四步，解释模型并检验它是否与现实世界的观察结果相一致．AntiderivativeofaFunctionAfunctionisanantiderivativeofafunctionifforallinthedomainof.Thesetofallantiderivativesofisthein

6、definiteintegralofwithrespectto,denotedby.Thesymbolisanintegralsign.Thefunctionistheintegrandoftheintegral,andisthevariableofintegration.函数的原函数一个函数是一个函数的一个原函数，如果对于的定义域内的所有都有。的全体原函数的集合是相对于的不定积分，表示为。符号称为积分号。函数称为积分的被积函数，称为积分变量。TheDefiniteIntegralasaLimitofRie

7、mannSumsLetbeafunctiondefinedonaclosedinterval.Foranypartitionof,letthenumbersbechosenarbitrarilyinthesubintervals.Ifthereexistsanumbersuchthatnomatterhowandthe　arechosen,thenisintegrableonandisthedefiniteintegralofover.作为黎曼和极限的定积分设是定义在闭区间上的一个函数。对的任意划分，设数任

8、意取自子区间。如果不论如何选择和，总存在一个数使得，那么在上可积并且是在上的定积分。HowtoevaluateStep1.Findanantiderivativeof.Anyantiderivativewilldo,sopickthesimplestoneyoucan.Step2.Calculatethenumber.Thisnumberwillbe.如何计算第一步，求出的一个原函数。任何原函数都可以，所以选择你