45吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学

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1、吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是A．4B．6C．2D．32．已知全集，集合，，则A．B．C．D．3．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件4．已知实数满足，则目标函数的最小值为A．B．5C．6D．75．函数的图象是A．B．C．D．6．

2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．B．C．D．7．二项式的展开式中常数项是A．28B．-7C．7D．-288．已知直线与圆相交于两点，且则的值是A．B．C．D．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A．B．C．D．10．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.11．已知的反函数，若，则的图象大致是（　）12．已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填

3、空题13．下面四个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。其中所有正确命题的序号为。14．已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是.15．已知则的值为.16．评卷人得分三、解答题17．（本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量,,（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.18．（本

4、小题满分12分）已知且；：集合，且．若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且

5、满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．21．（本小题满分12分）已知点，，动点的轨迹曲线满足，，过点的直线交曲线于、两点.(1)求的值，并写出曲线的方程；(2)求△面积的最大值.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.⑴证明：圆心O在直线AD上；⑵证明：点C是线段GD的中点.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.⑴求圆C的极坐标

6、方程；⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.