2016全国高考卷Ⅱ-理科数学试题及答案

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A)(-3,1)(B)(-1,3)(C)(1,+∞)(D)(-∞,-3

2、)(2)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(3)已知向量,则m=(A)-8(B)-6(C)6(D)8(4)圆的圆心到直线的距离为1,则a=(A)(B)(C)(D)2(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24(B)18(C)12(D)9(6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为11(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象

3、的对称轴为(A)x=–(k∈Z)(B)x=+(k∈Z)(C)x=–(k∈Z)(D)x=+(k∈Z)(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=11(A)7(B)12(C)17(D)34(9)若cos(–α)=,则sin2α=(A)(B)(C)–(D)–(10)从区间随机抽取2n个数构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A)(B)(C)(D)(11)已知F1,F

4、2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,MF1与轴垂直,sin,则E的离心率为(A)(B)(C)(D)2(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为则(A)0(B)m(C)2m(D)4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:

5、如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.如果α∥β,mα,那么m∥β.   如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和311。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲

6、线y=ln(x+1)的切线,则b=.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如.(I)求;(II)求数列的前1000项和.18.(本题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.2

7、00.200.100.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.(I)证明:平面ABCD;(II)求二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的

8、直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.11(I)当t=4,时,求△AMN的面积;(II)当时,求k的取值范围.(21)(本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性,并证明当>0时,(II)证明:当时,函数有最小值.设g(x)的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一

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