7.8空间距离的计算

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1、7.8空间距离的计算【学习目标】1.理解立体几何中点到直线的距离，点到平面的距离的概念；2.掌握空间距离的计算方法.【考点梳理】1.七种空间中的距离：（1）两点间的距离：连结两点的的长度；（2）点到直线的距离：从直线外一点向直线作垂线，的长度；（3）两条平行直线间的距离：从两条平行直线中一条上任意取一点向另一条直线作垂线，的长度；（4）两条异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线夹在这条两条异面直线间的长度；（5）点到平面的距离：一个点到它在一个平面内的距离；（6）直线与平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面作垂线，的长度；（7）两平行平面间的距离

2、：从两个平行平面中一个上任意取一点向另一个平面作垂线，的长度；距离的共性：这其中距离中，虽然定义不同，但总具有下列几个特征：①指相应线段的长度；②相关线段中最短的；③除两点间距离外，其余总与垂直相联系.七种距离中：点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离.2.点到平面的距离的求法：求法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）转化为线面平行法；（4）向量法：设是平面的法向量，在内取一点,则到的距离.3.求距离的一般步骤：①找出或作出相关的距离；②证明它符合定义；③归到某三角形或多边形中计算；④作答.【课前演练】1.在△ABC中，AB=AC

3、=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为（）A.B.2C.3D.42.一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的7.8空间距离的计算第4页共4页（理科）平面互相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离是.3.在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D是BC边的中点，AC=2，DE⊥平面ABC，DE=1，则点E到斜边AC的距离是（）A.B.C.D.4.已知点A（-1，1，-1），平面经过原点O，且垂直于向量=（1，-1，1），求点A到平面的距离.【师生合作】考点一两异面直线的距离【例1】已知：在正方体ABCD--A1B

4、1C1D1中，棱长为a,求DB与B1C的距离.AB1D1DC1A1BC考点二点到平面的距离【例2】已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：P点到平面EFB的距离.7.8空间距离的计算第4页共4页（理科）ADBCMFE【例3】如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，M为棱上的点，二面角为30o．求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．OABMCND变式训练：如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，∠ABC=,,,M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离．考点三直线与平面的距离A

5、BCEA1B1C1D1D【例4】在直四棱柱ABCD-A1B1C1D17.8空间距离的计算第4页共4页（理科）中，底面为直角梯形，AB∥CD,且∠ADC=900，AD=1,CD=,BC=2,AA1=2，E是CC1的中点，求A1B1与平面ABE的距离.AEBCGDF变式训练：已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，GC＝2，求BD到平面EFG的距离．【高考链接】（11全国新课标·文18）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．ACPDB7.8空间距离的

6、计算第4页共4页（理科）