带电粒子在磁场中的运动例题

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1、在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：（1）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AB间射出？（2）粒子速率应满足什么条件，粒子才能从AC间射出？解：（1）如图1所示，设粒子的速率为v1时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点。图1由图知，在△AO1E中，O1E=R1,O1A=－R1由cos30°=得解得R1=3(2－)a又由Bqv1=得v1=则要粒子能从AB间离开磁场，其速率应不大于v1。（2）如图2所

2、示，设粒子速率为v2，其圆轨迹正好与BC边相交于F点，与AC相交于G点，易知A点即为粒子轨迹的圆心，则图2R2=AD=AG=又由Bqv2=得v2=综上，要使粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足。如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，

3、磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是，已知α粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。解：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有 ①由此得代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，

4、可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1 ② 再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得 ③ 所求长度为 ④ 代入数值得P1P2=20cm⑤