2014年高考数学真题四川【文】试题及答案

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1、2014高考数学四川【文】试题及答案2014四川【文】一、选择题．1．已知集合，集合为整数集，则（）A．B．C．D．2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：，其中为

2、底面面积，为高）A．B．C．D．5．若，，则一定有（）A．B．　C．D．6．执行如图的程序框图，如果输入的，，那么输出的的最大值为（）A．　B．C．D．7．已知，，，，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．8．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A．B．C．D．9.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）102014高考数学四川【文】试题及答案A．B．C．D．10．已知为抛物线的焦点，点、在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）　　A．B．C．D．二、填空题．1

3、1．双曲线的离心率等于____________．12．复数____________．13．设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则__________．14．平面向量，，，且与的夹角等于与的夹角，则__________．15．以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；　　②若函数，则有最大值和最小值；　　③若函数，的定义域相同，且，，则；　　④若函数有最大值，则．　　其中的真命题有____________．（写出所有真命题

4、的序号）三、解答题．16．（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，，．（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率．102014高考数学四川【文】试题及答案17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值．　18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请

5、证明你的结论．19．（本小题满分12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．21．（本小题满分14分）已知函数，其中、，为自然对数的底数．（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：．102014高考数学四川【文】试题及答案2014高考数学四川(文)参考答案

6、一、选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分50分．DAADB　　CBCBB1．D　[解析]由题意可知，集合A＝{x

7、(x＋1)(x－2)≤0}＝{x

8、－1≤x≤2}，所以A∩B＝{－1，0，1，2}．故选D.2．A　[解析]根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A.3．A　[解析]由函数y＝sinx的图像变换得到函数y＝sin(x＋1)的图像，应该将函数y＝sinx图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.4．D　[解析]由图可知，三棱锥的底面为边长为2的正三角形，左侧面垂直于底面，且为边长为2的正三角形，所以该三棱锥的底面积S＝

9、×2×，高h＝，所以其体积V＝Sh＝××＝1，故选D.5．B　[解析]因为c＜d＜0，所以，即，与a＞b＞0对应相乘得，所以，故选B.6．C　[解析]题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取最大值2，2>1，故选C.7．B　[解析]因为，所以，所以cd＝lgb·log510＝log5b＝a，故选B.8．C　[解析]由题意可知，AC＝＝120.∠BAC＝75°－30°＝45°，∠ABC＝180°－45°－30°＝105°，所以sin∠ABC＝sin105°＝s