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《2014年陕西省高考数学(理科)卷及解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、152014年陕西省高考数学试卷(理科)一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2014•陕西)设集合M={x
2、x≥0,x∈R},N={x
3、x2<1,x∈R},则M∩N=( ) A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1) 2.(5分)(2014•陕西)函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是( ) A.B.πC.2πD.4π 3.(5分)(2014•陕西)定积分(2x+ex)dx的值为( ) A.e+2B.e+1C.eD.e﹣1 4.(5分)(2014•陕西)根
4、据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是( ) A.an=2nB.an=2(n﹣1)C.an=2nD.an=2n﹣1 5.(5分)(2014•陕西)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为( ) A.B.4πC.2πD. 6.(5分)(2014•陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) A.B.C.D. 7.(5分)(2014•陕西)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)=xB.f(x)=x3
5、C.f(x)=()xD.f(x)=3x 8.(5分)(2014•陕西)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则
6、z1
7、=
8、z2
9、”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 15159.(5分)(2014•陕西)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a 10.(5分)(2014•陕西)如图,某
10、飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) A.y=﹣xB.y=x3﹣xC.y=x3﹣xD.y=﹣x3+x 二、填空题(考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2014•陕西)已知4a=2,lgx=a,则x= _________ . 12.(5分)(2014•陕西)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为 _________ . 13.(
11、5分)(2014•陕西)设0<θ<,向量=(sin2θ,cosθ),=(cosθ,1),若∥,则tanθ= _________ . 14.(5分)(2014•陕西)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 _________ . (不等式选做题)15.(5分)(2014•陕西)设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为 _________ . (几何证明选做题)16.(2014•陕西)如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半
12、圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE,则EF= _________ . (坐标系与参数方程选做题)17.(2014•陕西)在极坐标系中,点(2,)到直线ρsin(θ﹣)=1的距离是 _________ .1515 三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤(共6小题,满分75分)18.(12分)(2014•陕西)△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.(Ⅰ)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(Ⅱ)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值. 19.(12分)(2014•陕西)如图1,四面体
13、ABCD及其三视图(如图2所示),过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(Ⅰ)证明:四边形EFGH是矩形;(Ⅱ)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值. 20.(12分)(2014•陕西)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(Ⅰ)若++=,求
14、
15、;(Ⅱ)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值. 21.(12分)(2014•陕西)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格
16、和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)30
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