密度与浮力亲密联姻

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1、密度与浮力亲密联姻江苏省丰县群益中学（221700）李光宇一．密度与浮力配合解答综合计算密度的计算公式为ρ=m/V；浮力的计算有四个关系式，根据不同的题设条件可选调不同的公式，其中较常用的有阿基米德原理关系式F浮=G排=ρ液gV排和浮沉条件关系式F浮=G物（悬浮或漂浮）。由公式可以发现，密度与浮力的计算公式中涉及到的物理量是交错的，有着“剪不断，理还乱”的错综关系，我们可以通过几道2010年中考试题进行说明。甲乙图1例1．（2010年湖北咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆

2、柱形容器中恰好悬浮于水中（如图1甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图1乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？（2）石块的质量是多少克？（3）石块的密度是多少千克每立方米？解析：含有石块的冰能悬浮在水中，说明它们所受到浮力等于它们的总重力（浮沉条件）；冰全部熔化后，石块落入水底，石块排开水的体积没变，容器中的水面下降只能是由于冰变成水后体积的变化，利用下降的高度和底面积相乘可知变化

3、的体积，由此得到冰块的体积和石块的体积、石块的质量，最后得到石块的密度。答案：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。（1）由V1－ρ冰V1/ρ水=△hS得V1=50cm3（2）m1=ρ冰V1=45g故m2=m－m1=10g（3）由ρ水gV=mg得V=55cm3V2=V－V1=5cm3所以石块的密度ρ石=m2/V2=2g/cm3=2×103kg/m3例2．（2010年江西南昌）“五·一”期间，

4、宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验.请你根据图2所示的实验数据推算：【温馨提示：水的密度用表示，推算结果均用字母表示】图2溢水杯和水的总质量m1“小美人鱼”浸没在水中后的总质量m2取出“小美人鱼”后的总质量m3(1)工艺品此时所受的浮力(2)工艺品的密度解析：由1、3两图可知排开的水的质量；由阿基米德原理可知浮力等于它排开的液体的重力。由2、3两图可知小美人鱼的质量；而它的体积则等于排开的水的体积，此体积可由排开水的质量求得。答案：(1)m排=m1－m3

5、F浮=G排=m排g=(m1－m3)g(2)m工艺品=m2－m3V工艺品=V排==ρ工艺品==ρ水例3．（2010年四川南充）质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa∶ρb＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa∶Fb＝3∶5，求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0×103kg／m3)解析：两球放入水中，可能存在的情况很多，如两球均漂浮、均沉底、均悬浮，或一个漂浮一个沉底等等，首先要利用排除法找出它们在水中可能所处的状态，才能进行求解。答

6、案：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中（均沉底、一个沉底一个悬浮）时，两球所受浮力之比为：＝＝＝＝=，与已知矛盾所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉又ρa>ρb故a球下沉，b球漂浮由Fa＝Ga排＝Vaρ水gFb＝Gb＝mbg又Fa∶Fb＝3∶5，ma=mb得＝＝＝即ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3二．利用浮力测密度ρ=m/V是测量密度的原理。根据阿基米德原理知F浮=G

7、排=ρ液gV排，当物体悬浮或沉在液体底部时，物体的体积等于它排开的液体的体积；根据物体的浮沉条件可知，当物体悬浮或漂浮时，浮力等于物体的重力，而重力可换算出物体的质量。由以上分析可知，密度的测量与浮力又有着千丝万缕、藕断丝连的密切关系。例4．图3（2010年重庆市）老师常讲学物理要贴近生活，于是小红和小敏对她们都喜欢吃的土豆感觉兴趣了，她们决定用不同的方法测出它的密度。（1)实验过程中，小红在调节天平平衡时，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度较大，要使天平恢复平衡，她应将平衡螺母向调节。天平平

8、衡后，再测量土豆质量时，游码的位置和所用的砝码如图3所示，则这块土豆的质量为g。小红将土豆完全浸没在水中测得这块土豆的体积为230ml，则这块土豆所受的浮力为N，土豆的密度约为kg/m3。（g取10N/kg）(2)小敏凭土豆虽能沉到水底，但在水里拿土豆时感觉很轻的经验,估计到土豆的密度比水大不了多少。于是从学校借来了一支密度计，并用食盐、水、大茶杯和密度计进行实验，也测出了土豆的密度。她的方法步骤是