《平面体的投影》PPT课件

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1、第五章平面体的投影§5.1平面体的投影及其表面上取点§5.2平面与平面立体截交§5.4两平面体相贯§5.5同坡屋面交线§5.3直线与平面立体相贯多个平面立体和曲面立体的组合基本体的形成及其投影常见的基本几何体平面基本体（其表面皆为平面组成的）曲面基本体（其表面是曲面或曲面和平面组成的）§5.1.1平面立体的三面投影一.棱柱二.棱锥(棱台)平面立体的各表面均为平面多边形，它们都是由直线段（棱线）围成，而每一棱线都是由其两端点（顶点）所确定，因此，绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边形表面，也即绘制其各棱线、各顶点的投影。在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线

2、表示，以区分可见表面和不可见表面。一、棱柱一个平面立体若有两个平行的表面，而其余所有的表面的每两个相邻表面的交线都相互平行，这个平面体称为棱柱。棱柱表面由上、下底面和侧棱面构成。侧棱面与侧棱面的交线为棱线，棱线相互平行。侧棱面与底面的交线为底边。棱线与底面垂直的棱柱为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱；棱线与底面倾斜的棱柱为斜棱柱。棱柱的投影特性：其一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。将正六棱柱底面平行于H面，前后两棱面平行于V面放置。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面；前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面。六棱柱的投影图下图是斜三棱柱及其在两投影面上的投影，该棱

3、柱的底面为水平面，向上、向右、向前倾斜。二、棱锥平面立体若有一个表面是多边形，其余各个表面都是具有同一个顶点的三角形，这个平面体称为棱锥。棱锥表面由底面和侧棱面构成。棱锥的棱线汇交于一点，该点称为锥顶。若棱锥的底面是正多边形，且锥顶与底面中心的连线垂直于底面，称为正棱锥。将三棱锥置于三投影面体系中，使其底面平行于H面，后棱面垂直于W面。其一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。棱锥的投影特性：BCAS三棱锥的投影图§5.1.2平面体表面上的点点的可见性判别：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；否则点的投影不可见。a（a）一、棱柱表面上取点R111rrⅠ二、三棱锥表面上

4、取点Ⅰ()222Ⅱ三棱锥表面上取点Ⅱ()3Ⅲ（3'）3三棱锥表面上取点Ⅲ()§5.2平面与平面立体截交平面与立体相交，可设想为立体被平面所截切。这个平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线所围成的图形称为截断面。截平面截交线截断面平面与平面立体截交截平面截交线目的：求截交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与参与相交棱面和底面的交线；截交线的每个端点是截平面与参与相交的棱线和底边的交点。求截交线的实质是求两平面的交线或者是求直线与平面交点。截交线的性质：例1：求四棱锥被截切后的水

5、平投影和侧面投影321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与立体的几个棱面相交，与几条棱线相交？截交线在H、V、W面上的形状？s'a'b'c'(d')adcbss''b''(c'')a''d''例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影121(2)2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。s'a'b'c'(d')adcbss''b''(c'')a''d'

6、'截平面P截平面QP为水平面Q为侧平面例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影1.几何抽象---把形体抽象成基本立体被平面切割或挖切而形成，画出立体切割前原始形状的投影；2.分析截交线的形状---分析有多少表面或棱线、底边参与相交，判明截交线是三角形、矩形或其他多边形等；3.分析截交线的投影特性---根据截平面的空间状态分析截交线的投影特性，如实形性、积聚性、相仿性等；4.连成多边形---分别求出截平面与各参与相交的表面的交线，或求出截平面与各参与相交的棱线、底边的交点，并连成多边形；5.对图进行修饰---丢弃被截掉的棱线，补全、接上原图中未定的图线，并分清可见性，加深描黑。绘制截切体

7、投影图的一般方法和步骤：§5.3直线与平面立体相交直线与平面立体表面相交产生交点，称为贯穿点。对于凸多面体来说，有两个贯穿点（穿进和穿出时的交点）。因为平面体表面都为平面组成，故求贯穿点的方法跟求直线与平面交点的方法基本相同。一、直线或平面体表面的投影具有积聚性时直线与平面体相交 ，直线或平面体表面的投影具有积聚性时，利用积聚性可以很方便作出贯穿点的投影。因为此时交点的一个投影为已知，另一个投影可用直线上取点或平面上取点的方法求得。