微积分26闭区间上连续函数的性质

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1、§2.6闭区间上连续函数的性质Th2.5Th2.4(最值定理)(有界定理)若条件不满足，则结论不一定成立.非闭区间上的连续函数,定理的结论不一定成立;闭区间上的不连续函数,定理的结论不一定成立;定理2.6bamMC定理2.72.零值定理的应用利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：(1)、构造函数f(x)(2)、构造闭区间[a,b](3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件例证明例证明证明证明定理2.8反函数连续性定理第二章复习一、数列极限2.数列极限存在定理：1.极限四则运算法则单调有界原理夹逼定理二、函数极限1.函数极限的六种记法2.函数极限的夹

2、逼定理3.函数极限四则运算法则(1).用直接代入法(满足四则运算法则条件)(2).对型,约去零因子(根式有理化法等)(3).对型,分子分母(均为多项式)同除以最高次幂三、无穷小量与无穷大量1、无穷小量,无穷大量的概念和性质2、无穷小量的有关性质(无穷小与函数极限的关系)（无穷小量与有界变量(常数)之积仍为无穷小量）（无穷小与无穷大的关系）3、无穷小量与无穷大量阶的比较(1).高阶,低阶,同阶,等价的无穷小量的定义(2).等价无穷小代换定理(常见的等价无穷小)应用原则：(1)只能对分子或分母的乘积因子作等价无穷小代换,(2)只能在变量趋于0时可用常用的等价无穷小代换.四、

3、函数的连续性1、函数在一点连续定义:2、基本初等函数与初等函数的连续性(1).三要素(2).分段函数分段点处3、函数的间断点(找出间断点并判断类型)第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点左右极限至少有一个不存在函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。五、闭区间上的连续函数性质1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理2、零值定理的应用利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：(1)、构造函数f(x)(2)、构造闭区间[a,b](3)、验证f(x)在闭区间[a,b]上满足零值定理条件4、运用函数连续性求极限（尤其对幂指函数()）第二章练习1.

4、求下列极限5.设函数在x=0连续,求a,b.(2)求(2000考研)证明综上所述例1证明