微波电路西电雷振亚老师的课件第2章传输线理论

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1、第2章传输线理论2.1集总参数元件的射频特性2.2射频/微波电路设计中Q值的概念2.3传输线基本理论2.4无耗传输线的工作状态2.5有耗传输线的工作状态2.6史密斯圆图2.7微带线的理论和设计2.8波导和同轴传输线简介2.1集总参数元件的射频特性2.1.1金属导线在直流和低频领域,一般认为金属导线就是一根连接线,不存在电阻、电感和电容等寄生参数。实际上,在低频情况下,这些寄生参数很小,可以忽略不计。当工作频率进入射频/微波范围内时,情况就大不相同。金属导线不仅具有自身的电阻和电感或电容,而且还是频率的函数。寄生参数对电路工作性能的影响十分明显,必须仔细考虑,谨慎设

2、计,才能得到良好的结果。下面研究金属导线电阻的变化规律。设圆柱状直导线的半径为a,长度为l,材料的电导率为σ,则其直流电阻可表示为对于直流信号来说,可以认为导线的全部横截面都可以用来传输电流,或者电流充满在整个导线横截面上,其电流密度可表示为（2-1）（2-2）但是在交流状态下,由于交流电流会产生磁场,根据法拉第电磁感应定律,此磁场又会产生电场,与此电场联系的感生电流密度的方向将会与原始电流相反。这种效应在导线的中心部位(即r=0位置)最强,造成了在r=0附近的电阻显著增加,因而电流将趋向于在导线外表面附近流动,这种现象将随着频率的升高而加剧,这就是通常所说的“集肤效

3、应”。进一步研究表明，在射频（f≥500MHz）范围此导线相对于直流状态的电阻和电感可分别表示为（2-3a）（2-3b）式中δ=(πfμσ)-1/2（2-4）定义为“集肤深度”。式（2-3）一般在δa条件下成立。从式（2-4）可以看出,集肤深度与频率之间满足平方反比关系,随着频率的升高,集肤深度是按平方率减小的。交流状态下沿导线轴向的电流密度可以表示为（2-5）式中,p2=-jωμσ,J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表示半径a=1mm的铜导线在不同频率

4、下的Jz/Jz0相对于r的曲线。图2-1交流状态下铜导线横截面电流密度对直流情况的归一化值图2-2半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经出现比较严重的集肤效应,当频率达到1GHz时电流几乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心,　也就是说金属导线的中心部位电阻极大。金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导线的长度形状、工作频率有关。工程中要谨慎设计,合理使用金属导线的电感。金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子元件之间存在一定的电容量,这个

5、电容对射频/微波电路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。金属导线的电阻、电感和电容是射频/微波电路的基本单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块的功能指标。2.1.2电阻电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能是将电能转换成热产生电压降。电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻：高密度碳介质合成电阻、镍或其他材料的线绕电阻、温度稳定材料的金属

6、膜电阻和铝或铍基材料薄膜片电阻。这些电阻的应用场合与它们的构成材料、结构尺寸、成本价格、电气性能有关。在射频/微波电子电路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件（SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类：半导体电阻、沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的体积L×W×H有关(如图2-3所示),即定义薄片电阻,则（2-6b）当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。(2-6a)图2-3物质的体电阻在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有阻值,还会有引线电感和

7、线间寄生电容,其性质将不再是纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板间等效电容；Cb表示引线间电容;L为引线电感。对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。图2-4电阻的等效电路图2-5线绕电阻的等效电路以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两端的引线长度各为2.5cm,引线半径为0.2032mm,材料为铜,已知Ca为5pF,根据式（2-3）计