曲边梯形的面积（陶玲）

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1、曲边梯形的面积石河子第一中学：陶玲你会求哪些平面图形的面积？每条边都是直线段——直边图形这些平面图形有什么共同特点？将不规则的图形“分割”得到熟悉的图形，从而求出它的面积。下面这两个图形的面积你会求吗？圆的面积是怎样求得的？刘徽割圆术通过“以直代曲”、“无限逼近”的思想研究圆的面积。在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。曲边梯形：Oxyaby=f(x)x=ax=b直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？1OyxOyx能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”？探究误差太大!怎样才能减少误差呢？1OyxOyx1OyxO

2、yxA1A2A3A3过剩近似1OyxOyxA1A2A3不足近似1OyxOyx例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？第一步：分割在区间[0，1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形。面积记为1OyxOyx例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？第二步：近似代替：用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边用小矩形的面积近似地代替小曲边梯形的面积第三步：求和1Oyxyx公式公式1Oyxyx例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？1Oyx

3、yx怎样使更接近于真实值呢？演示第四步：取极限例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？1Oyxyx1、类比练习：以区间右端点对应的函数值为矩形的高进行近似代替，求曲边梯形的面积S。看看这个值还是吗？形成方法，学以致用1OyxOyx解：第一步：分割第二步：近似代替：在区间[0，1]上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形。面积记为第三步：求和第四步：取极限演示取极限不足近似过剩近似思考：若取任意的函数值为高，能求出曲边梯形的面积S的值吗？这个值还是吗？1OyxOyx2、计算（1）由直线x0，x2，

4、y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积。形成方法，学以致用（2）由直线x-1，x=1,y0与曲线y-x2+1所围成的曲边梯形的面积。小结:2.解决问题的过程中，用到了哪些数学思想？1.经历了探求特殊的曲边梯形面积的过程，我们该如何计算一般的曲边梯形的面积？分割近似代替求和取极限“以直代曲”“无限逼近”3.通过本节课的学习，你有什么收获？2、求由直线x1、x3、y1+x2及x轴所围成的曲边梯形的面积。作业布置:1、取中点的函数值近似代替，求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S，看这个值还是三分之一吗？2、求由直线x1、x3、y1+x2及x轴所围成的

5、曲边梯形的面积。作业布置:1、取中点的函数值近似代替，求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S，看这个值还是三分之一吗？思考：若取任意的函数值近似代替，情况又怎样？