九年及数学中考专题(数与代数)第十三讲《变量与函数》课件(北师大版)

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1、第十三讲函数与变量之间的关系一.课标链接函数与变量之间的关系变量和函数是用数学思想描述事物运动变化的重要工具，是数形结合的重要体现.函数知识是中学数学的主要内容之一，是中考的测试重点.了解常量与变量、自变量与因变量的意义以及函数的概念，会用表格、图象或关系式分析、表达两个变量之间的函数关系，能够结合具体问题判断函数自变量的取值范围.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解常量、变量的意义；能通过实际情境探索两个变量之间的关系，能确定其中的自变量和因变量，能够运用表格

2、、图象或关系式分析表达两个变量之间的关系；2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系，了解函数的三种表达形式：解析法、列表法、图象法；3.结合具体问题，会求自变量的取值范围以及函数的值，能根据自变量与因变量之间的变化图象确定两个变量之间的特定关系.三.知识要点1.常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值保持不变的量，叫常量.在一个变化过程中，可以取不同数值的量，叫变量.若一个变量y随着变量x的变化而变化，则把x叫自变量，y叫因变量.所谓常量和变量只是相对于某一个变化过程而言

3、，不是绝对的.三.知识要点2.函数的概念：一般地，设在一个变化过程有两个变量x、y，如果对于给定的每一个x的值，y都有惟一的值与它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，把y叫做x的函数.三.知识要点3.函数自变量的取值范围：①若解析式为整式或解析式为奇次根式，则自变量取全体实数；②若解析式为分式，则自变量取使分母部分不为0的全体实数；③若解析式为x0，则自变量取x≠0的全体实数；④若解析式为偶次根式，则自变量取使被开方数为非负数的全体实数；三.知识要点3.函数自变量的取值范围：若解

4、析式为上述几种解析式复合而成，则必须先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再联立取它们的公共部分.即它们之间是“并且”的逻辑关系。⑤如果函数涉及实际问题或几何问题，那么自变量的取值，除了应使函数解析式有意义，还应使实际问题或几何问题有意义.求函数自变量取值范围的步骤：先根据题意建立不等式或不等式组，然后求解不等式（组），最后写出结论.三.知识要点4.函数值：当自变量在其取值范围内取某个值时，所求得的函数的对应值.三.知识要点5.函数的表示方法：①列表法：列出表格来表示两个变量之间函数关系的方法.优

5、点：一目了然，不需要计算就可以直接查出与表格中已有的自变量的每一个值对应的函数值，使用方便；缺点：列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律.三.知识要点5.函数的表示方法：②图象法：利用自变量和函数值作为横、纵坐标的点，在坐标平面上表示两个变量之间函数关系的方法.优点：图象法形象直观，通过函数图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地反映函数的一些性质，比如增减性，最值问题等；缺点：由函数图象观察只能得到近似的数量关系.三.知识要点5.函

6、数的表示方法：③解析法：把两个变量之间的函数关系,用一个等式表示的方法.优点：简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；缺点：求对应值时，往往需要经过比较复杂的计算，在实际问题中，有的函数关系不一定能用解析式表达出来.三.知识要点6.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内，描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的步骤：A．列表：根据已知条件用列表法列出自变量与函数的一些对应值；B．描点：以

7、表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；C．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来.三.知识要点7.函数与方程、不等式的联系与转化设有两个函数y1、y2都是x的函数，若它们都能用含x的解析式表示，那么，当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程y1＝y2；当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1y2.四.典型例题例1（2006年·山西）代数式有意义时，字母x的取值范围是（

8、）A.B.C.D.四.典型例题思路分析：使代数式有意义，要求组成代数式的各部分都要意义，所以根据题意有，所以，故选D.知识考查：求函数自变量的取值范围及其方法步骤.解：D.四.典型例题例2（2006年·福建）小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后其自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续起了5分钟到家.如图所示，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系？四.典型例题思路分析：解决此题需抓住学校与家距离2千米和中途因