九年及数学中考专题(数与代数)第九讲《方程与方程组》课件(北师大版)

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1、第九讲方程与方程组的应用一、课标链接方程与方程组的应用方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主.二、复习目标1.掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力.2.了解与社会生活、生产、经济和科

2、技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力.三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：A.审：弄清题意和题目中的已知数、未知数；B.设：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数；C.找：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系；三.知识要点1.列方程(组)解应用题的一般步骤：D.列：根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组)；E.解：解这个方程(或方程组)，求出未知数的值；F.验：验根，一是检验方

3、程解的正确性，另一是检验是否符合题意；G.答：写出答案(包括单位名称).三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：①行程问题的等量关系：A.基本关系：路程＝速度×时间；B.相遇问题：两者行程之和＝相距距离（同时出发）C.追及问题：两者行程之差＝相距距离（同时出发）D.流水问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：②工程问题的等量关系：A.工作总量＝工作效率×工作时间；B.甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率（在特殊情况下工作总量

4、可以看作单位“1”）三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：③等积变形问题的等量关系：A.变形前的体积（或面积）＝变形后的体积（或面积）；B.要求掌握常用的公式及变形；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：④数字类问题的等量关系：A.n位数的表示方法：B.三个连续的整数表示：x-1，x，x+1；或x，x+1，x+2；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑤储蓄利率类问题的等量关系：A.本息和＝本金＋利息；B.本金＝利息×利率×期数；C.利息税总额＝利息总额×利息税率；三.知识要点2.常

5、见的基本类型应用题中的等量关系：⑥利润类问题的等量关系：A.利润＝售出价－进货价；B.利润＝进货价×利润率；C.明确打折、标价、交易价的概念；三.知识要点2.常见的基本类型应用题中的等量关系：⑦增长率类问题的等量关系：A.增长率＝增量÷基础量；B.a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则.四.典型例题例1（2006年·长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需40天完成，如果先由乙工程队单独做10天，那么，剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.（1

6、）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数.四.典型例题思路分析：这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量＝工作效率×工作时间，此题将工作总量看作单位“1”，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题.知识考查：列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系.四.典型例题解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得，，解得，经检验：是原方程的解.所以，乙工程队单独完成这项工程需60天.（2）两队合作完成的天数：（天）答：两队合作完成需要24天.四.典型例题例2（2

7、004年·黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装降低4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？四.典型例题思路分析：这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数.知识考查：列一元二次方程解决

8、销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用.四.典型例题解：设每件童装应降价x元，依题意得，.整理得，解得，∵要减少库存，∴，答：每件童装应降价20元.四.典型例题例3（2005年·杭州）在三角形中ABC中，∠B=600，BA=24cm，BC=16cm，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射