职中数学《函数的奇偶性》(公开课)

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1、课题导入观察它们有什么样的对称特征？那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？并说明是关于什么对称呢？生活中的对称美世博会中国馆故宫太和殿美丽的蝴蝶麦当劳标志我们发现上面几个图形都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类，你会怎么分呢？分成几类？说一说你的想法。。。Oxy②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤这些函数图像体现着哪种对称美呢？第一类：关于y轴对称：第二类：关于原点对称：①②③④⑤

2、①1.3.2奇偶性yx20123-1-2-313456f(-3)=9f(x)=x29410149-1x-3-20123……猜想：f(-x)f(x)表（1）填写表（1），你发现了什么规律？f(-1)=1f(-2)=4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=特点：1.当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值（）.2.函数图像关于（）对称相等y轴偶函数的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的，都有，且f(-x)=f(x),函数f(x)叫做偶函数.偶函数的基本特征：1.解析式特征：2.图像特

3、征：知识要点f(-x)=f(x)关于y轴对称3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……猜想：f(-x)f(x)f(x)=x填写表（2），你发现了什么规律？f(-1)=-1=f(-2)=-2=x-x表（2）-f(1)-f(2)-f(3)=f(x)=x特点：1.当自变量x取一对相反数时，相应的函数值是（）2.函数图像关于（）对称-相反数原点奇函数的定义设函数的定义域为数集D,如果对于任意的，都有，且f(-x)=f(x),函数f(x)叫做奇函

4、数.知识要点奇函数的基本特征：1.解析式特征：2.图像特征：f(-x)=-f(x)关于原点对称思考：偶函数和奇函数的区别于哪呢？（1）图像法（2）定义法如何判断一个函数的奇偶性？o3-2221-113o3-2221-113偶非奇非偶偶结论：函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称yyxxxy判断下列区间是否关于原点对称是否是否是否练一练图像法.定义法判断奇偶性步骤：一看定义域是否关于原点对称二找关系f(x)=f(x)或f(x)=f(x)三判断奇函数或偶函数例1：判断此函数的奇偶性.定义

5、法变式：判断此函数的奇偶性奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a))(-a,f(-a))-aaxoy-aa(a,f(a))(-a,f(-a))课堂小结用定义法判断函数奇偶性的基本步骤：一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶判断下列函数的奇偶性自主练习P52.第2题作业布置