应用数理统计——假设性检验

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1、第四章假设检验一、假设检验的基本概念和思想二、单个正态总体均值与方差的假设检验三、两个正态总体均值的比较四、分布的拟合检验（卡方检验）一、假设检验的基本概念和思想1、假设：与研究总体有关的命题。一般情况下是一对相互排斥的命题。如：某饮料自动灌装生产线，灌装每瓶标准容积为2.50ml的保健饮料。为了检测生产线的运行是否正常，对产品进行抽样检查。假设：2、原假设（零假设）与备择假设（对立假设）原假设：H0备择假设：H1注（1）H0与H1一般情况下是一对相互排斥的命题。（2）常将不容易被推翻的那个命题

2、作为原命题，或正确率较高的那个命题作为原命题，如：袋中有100个球，其中99个是红色的，1个是黄色的，现从取一球。原假设H0：取出的球为红球备择假设H1：取出的球为黄球5、假设检验的基本思想（原理）小概率事件在一次试验中实际不可能发生。称为检验水平或显著水平，它表示当我们拒绝接受原假设时所甘愿冒的风险的大小。3、假设检验：通过样本,对H0与H1作出（决断）选择的过程。4、假设检验的分类（1）参数假设检验（要求总体分布类型为已知）（2）分布检验（非参数假设检验）（也称分布拟合检验）6、假设检验的一

3、般步骤：(1)根据实际问题提出假设H0与H1。(2)构造一个与H0有关的统计量,称为检验统计量。要求：在H0为真时其分布为已知。(3)根据显著性水平的值,确定一个拒绝域W(是一个集合)。(W满足检验统计量在W内取值的概率小于等于)(4)作出统计决断计算统计量的值,若统计量W,则拒绝H0,接受H1(即小概率事件发生，与小概率原理矛盾)否则接受H0(即小概率事件未发生，没有足够理由推翻H0)7、假设检验的两类错误假设检验的基本思想是：“小概率事件在一次试验中实际不发生”原理，然而小概率事件并非

4、不可能事件，我们并不能完全排斥它发生的可能性。因而假设检验就有可能犯错误，分为两类。（1）第一类错误（弃真错误）H0真实际上正确，而我们却错误的拒绝了它。(即小概率事件在一次试验中偏偏发生了,犯此类错误的概率不超过)（2）第二类错误（取伪错误）H0真实际上不正确，而我们却错误的接受了它。二、单正态总体均值与方差的假设检验1、单个正态总体均值的假设检验假设H0：=0；H1：0选择统计量：假设H0：=0；H1：0,选择统计量：1、单个正态总体方差的假设检验选择统计量：例1：设某

5、厂生产一种灯管,其寿命X~N(,2002),由以往经验知平均寿命=1500小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平均寿命1675小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:这里拒绝H0·左边HT问题H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得显著性水平为的拒绝域为例2：已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果标

6、准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取=0.05)解:得水平为的拒绝域为这里拒绝H0注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的.若用双边检验,H0：=4.55；H1：4.55,则拒绝域为由

7、U

8、=3.78>1.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意若用右边检验,H0：4.55；H1：>4.55,则拒绝域为由U=-3.78<-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.

9、但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意.2、2未知的情形·双边检验:对于假设H0：=0；H1：0由p{

10、T

11、t/2(n1)}=,得水平为的拒绝域为

12、T

13、t/2(n1),例3：用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取=0.05)?解:H0：

14、=112.6；H1：112.6由p{

15、T

16、t0.025(n1)}=0.05,得水平为=0.05的拒绝域为

17、T

18、t0.025(6)=2.4469这里接受H0·右边HT问题H0：=0；H1：>0,或H0：0；H1：>0,由p{Tt(n1)}=,得水平为的拒绝域为Tt(n1),例4：某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10