平面向量的坐标运算(VII)

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1、平面向量的坐标运算一、基本知识回顾：1、平面向量的坐标表示a=(x,y)的意义在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x,y，使得a=xi+yj，把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量a的坐标表示，i、j称标准基底或基本向量。i=（1，0），j=（0，1），0=（0，0），在直角坐标平面内，以原点为起点的向量=a，点A的位置被向量a唯一确定

2、。两向量相等的充分必要条件是它们的对应坐标相等。设=xi+yj，则向量的坐标（x,y）就是A的坐标，反之，点A的坐标（x,y)也即为向量的坐标。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。有向线段表示的向量，它的坐标等于终点的坐标减起点的坐标2、平面向量的坐标运算已知：a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有（1）a+b=(x1+x2,y1+y2)（2）a－b=(x1－x2,y1－y2)（3）a=(x1,y1)（为实数）（4）a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0二、基本训练题：1、若向量a=（

3、3，1），终点坐标为（－1，－3），则向量a的起点坐标为____________,向量a的模为_______。2、若a+b=（3，5），a-b=（7，1），则向量a=________,向量b的模=________.3、已知向量a=（3，4），则与向量a共线的单位向量是_____________________4、若三点A（－1，－1）、B（x，3）、C（2，5）共线，则x=_______三、例题选讲：1、已知三点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），（1）当ABCD为平行四边形时，求点D的坐标，（2）求点D

4、的坐标，使得这四个点构成平行四边形。2、已知向量a=（-2，3），b∥a,向量b起点为A（1，2），终点B在坐标轴上，求点B的坐标。例3、设向量a=（-2，-3），b=（-1，-2），以a、b为基底向量表示向量c=（3，4）。