中学数学能力培养

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1、第五章中学数学能力与教学能力通常指完成某种活动的本领、包括完成某项活动的具体方式以及顺利完成某种活动所必需的个性心理特征。能力通常分为一般能力和特殊能力。前者指在各种活动中表现出来的基本能力，如观察能力、注意力和记忆力等。特殊能力是在某种专业活动中表现出来的能力。两者有机联系在一起，一般能力的表现为特殊能力的发展创造条件；而特殊能力的发展又促进一般能力的发展。数学能力是顺利完成数学活动所具备的而且直接影响其特殊活动效率的一种个性心理特征。它是在数学活动中形成和发展起来的，是在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。数学能力按数学活动水平可分为两类：学习数学（再现性）的数学

2、能力；另一种是研究数学（创造性）的数学能力。中学数学教学中，包括学习数学的能力和这种初步的创造能力，并且这种创造能力的培养，在中学数学教学已越来越来引起人们的重视。如图：再现性数学能力学生学校数学创造性数学能力数学工作者作为学科的数学数学活动再创造数学能力与数学知识、技能的关系数学知识由两种成分组成：客观的数学知识（显性）和主观的数学活动经验（隐性）。客观的数学知识指那些客观的数学事实，如数学命题、数学思想、数学方法、数学问题和数学语言等它们只是数学知识的一小部分。主观的数学活动经验指从事数学活动过程中，内潜于个体的对于数学的体验及认知模式，主要涉及伴随活动过程的体验性、

3、策略性及元认知知识。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，它渗透于活动行为的数学思考、数学意识、数学观念、数学精神等，还包括了处理数学对象的成功思维方式以及思考抽象概念的成功思维方式。如图：明言知识(是什么、为什么)主要是事实和原理的知识存于书本，可编码（逻辑性）、可传递(共享性)、可反思(批判性)默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟存于个人经验(个体性)、嵌入实践活动（情境性）隐性知识常常“只可意会，不可言传”M.Polany：“缄默的知识”(1956)，实践技能很难诉诸文字，科学创造根源于默会的力量。OECD(经合组织):“1996年科学、技

4、术与产业展望”，重点强调默知识在新经济时代的特别重要意义。知识的冰山模型（J.Brown,2000）数学技能的内涵数学技能是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需要的动作协调和自动化。数学技能分为动作技能和心智技能，但主要是指心智技能。心智技能是一种活动方式，属于心理活动经验，解决的是完成活动时会不会及熟练不熟练的问题，它具有动作对象的观念性、动作执行的内潜性、动作结构的简缩性等特点中学阶段的数学基本技能具体表现为能够按照一定程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算机）、简单的推理、画图、绘制图表、数学交流等技能。数学能力与数学知

5、识、数学技能的关系相互联系又相互区别数学知识是数学经验的概括，是个体心理内容；数学技能是一系列关于数学活动的行为方式的概括，是个体操作技术；数学能力是对数学思想材料进行加工的活动过程的概括，是个体心理特征。数学技能以数学知识的学习为前提，在数学知识的学习和应用过程中，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成，并且对知识学习产生反作用。数学技能的形成可以看成是深刻掌握数学知识的一个标志。作为心理特征的能力，是对活动的进行起稳定调节作用的个体经验，是一种内化了的认知经验和动作经验。简言之，数学知识是形成数学技能的基础，数学知识和数学技能又是形成数学能力的基础，且数学技能从数学知识掌

6、握到数学能力形成和发展的中间环节；反过来，数学能力的提高又会加深数学知识的理解和技能的掌握。第二节数学能力的成分结构三大能力：运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力。（1970——1990年代）逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力，“逻辑思维能力”改成“思维能力”，增加“创新意识”的培养。（1990——2000年代）抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、空间想象能力，应用意识和创新意识。（2000年代——至今）数学一般能力：数学观察力、注意力、记忆力。数学特殊能力：抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、空间想象能力。数学实践能力：学生数学的提出问题、分析问题和

7、解决问题的能力，应用意识和创新能力、数学探究能力和数学交流能力。数学发展能力：包括独立获取数学知识的能力和数学创新能力。培养学生的发展能力是数学教育的最高目标。如图：数学发展能力数学实践能力数学一般能力数学特殊能力图5.1(一)数学一般能力1.数学观察能力：指对用数字、字母、符号、文字所表示的数学关系，各种图形、图表的结构特点的感知能力，以及对概括化、形式化、空间结构和逻辑模式的识别判断。表现在：掌握数学概念时，善于舍弃非本质属性，抓住本质特征的能力；学习数学时，善于抓住知识的内在联系，形成知识结构体系的能力；学习数学原理时，