层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线

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1、§2.2反射波单层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线本节内容提要一、单层倾斜平界面的反射波时距方程的建立二、理论时距曲线的特征：1）仍是双曲线。2）极值点的坐标。3）双程回声时。4）道间距5）视速度三、关于倾角时差的概念1)概念的引入2)倾角时差的定义3)倾角时差的计算四、连续介质中反射波的时距关系：1）关于速度随速度变化的规律2）潜射波的时距方程与时距曲线3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程：§2.2单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线当界面发生倾斜，界面和水平面的夹角为φ，叫界面倾角。此时测线（时距曲线坐标系X轴

2、的正方向）的方向与界面的倾向的相对位置关系有两种情况，一种是界面的上倾方向与坐标系X轴的正方向相同，另一种是相反，我们以第一种为例。一)单倾平界面时距方程的建立：设地下有地层介质分界面R，界面是平界面，倾角为φ，界面上倾方向与X轴的正方向相反。以O点为震源，激发地震波，沿测线方向布置检波器，接收反射波。得到的时距曲线图见图示。我们首先找到虚震源O*。过震源O点向分界面R作一条垂线，交界面R上的一点C，这各长度OC为激发点下界面的法线深度，在延长到O*（此时O*点为虚震源，OO*=2h）。由O点发出的地震波经界面C点的反射到达R

3、点，这相当由虚震源直接发出，经过界面A点到地表面R点，既O*A+SA=OA+SA，两种射线路径完全相等。因此在S点接收到的反射波，就可以认为是把虚震源I点以上，假设为波速度为V1的均匀介质，由虚震源出发经过C点直接到达S点的反射波。波沿路径OAS和O*ASC的旅行时间：在△OSO*中，用余弦定理可以得到：公式中当界面上倾方向与X轴方向相同时，4hsinφ取负号，相反取正号。此公式经过变换，可以写成如下的形式：此即单层倾斜平界面的时距方程。可以变成：这是典型的标准双曲方程式。二)时距曲线的特点1、时距曲线是双曲线，但双曲线的对称

4、轴已经不再是过坐标原点的时间t轴，而是在过M点的平行t轴的t´轴。2、双曲线极值点坐标:从O*发出很多条射线，但其中有一条到达地面的距离最短的路径，它是从O*向地表面作垂线O*M，波沿此条路径传播到达地面使用时间最少。它是双曲线的极小点，其坐标为：而且极小值点的位置，永远出现在以过震源点为起点的界面上倾方向。用这一特点，可以大致判断分界面的倾斜方向。这点也是非常重要的，随着h和φ的增大，双曲线的极小值点往界面上倾方向偏移的距离会增加。3、双程（回声）时间to：to的横坐标X=0，纵坐标t0=2h/v1，若已知V1，在时距曲线图

5、中查出to值，则根据关系式，可以求出震源到反射界面的法线深度h。4、因为φ角比较小，按三角形的平行线的关系，道间距和界面相应反射点的比例关系，仍然是二分之一，既1/2OS=CA。5、倾斜界面以上反射波的视速度：可以使用炮检距对时间微分，求出视速度三）三维空间的时距方程与曲线：如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地面的夹角（界面倾角）ψ，波速为υ为，测线沿X轴方向，X轴与地层界面的倾向夹角为α（又叫测线方位角，取震源O为坐标原点，Z轴的方向垂直向下。在测线上任意一点S进行观测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根据

6、斯奈尔定律，OBS一定在包含测线X且垂直于反射界面R的平面内。这个平面称为射线平面。为了便于计算OBS的路程，可以从震源O点向反射界面做垂线OA=h并向下延长至O*,使O*A=h。O*（xm，ym，zm)为虚震源。在O点激发的地震波在界面B点反射回地表面S，就好像地震波从O*直接发出经过B达到地面S。从图中可以看出：直角△OAB与△O*AB是全等的，所以就有：ＯＢ＝O*Ｂ，ＯＢ＋ＢＳ＝O*Ｂ＋ＢＳ＝O*Ｓ既由震源Ｏ点发出的地震波经Ｂ点反射后，好像是由O*点直接发出达到Ｓ点的波一样。对于地面点Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）来说，沿O*BS路径

7、传播的反射波使用的时间为在解析几何中，这是一个旋转双曲面的方程式，双曲面的轴通过O*在地面上的投影点Ｏ１（xm，ym，０)并于时间轴平行。当ｘ＝ｘｍ，ｙ＝ｙｍ时，反射波的旅行时有最小值：既旋转双曲面在Ｏ１上有极小值。按照ＯＡ＝Ｏ*Ａ＝ｈ则上式就变成：则２－１式就变成了反射波的时距方程式：这就是三维空间的反射波时距方程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置的测线与与这些等时线相交时，将对应的时间距离关系绘在直角

8、坐标系中，既可以得到相应的时距曲线。比如在地表纵测线上，Y=0，Z=0则方程变成了：这就是三维空间的反射波时距方程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置的测