导数的基本公式及四则运算法则

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1、3.2.1常值函数的导数3.2.2幂函数的导数3.2.3正弦函数的导数3.2.4对数函数的导数3.2.5函数的和、积、商的导数3.2导数基本公式与四则运算法则3.2.6反函数的导数3.2.7复合函数的导数3.2.8隐函数的导数3.2.9取对数求导法3.2.10基本初等函数的导数公式志求导法则所以．设(为常数)，，于是，即常值函数的导数为零．3.2.1常值函数导数即设幂函数我们将在下一节给出上式证明3.2.2幂函数的导数例4设　　　，　　　，　　，　　求　．解由幂函数的求导公式得；；．；练习一求下列函数的导数：设　　　　，则，于

2、是，3.2.3正弦函数的导数所以，即．类似地可以得到．设　　　　　　　　　　　　　，则，于是，3.2.4对数函数的导数所以，即．特别地，当　　时，因为　　　，所以有．解因为　　　，由公式，可得．例5设　　　　　，求　．指数函数的导数设　　　　　　　　，则．特别地，当　　　时，因为　　　，有．而　　　　　　，　　，由公式得．例6设　　　，　　　，求　，　．解在　中，因为　　　，由公式得；．设函数　　和　　在点　处可导，则在点　处也可导，且3.2.5函数的和、积、商的导数1.代数和函数的导数例1设　　　　　　　　　　　，求．解．上

3、面的公式对于有限多个可导函数成立，例如：．特别地，当其中有一个函数为常数　时，则有．设函数　　和　　在点　处可导，则在点　处也可导，且．2.乘积函数的导数．例2设　　　　　　　　　　，求．解例3设　　　　　　，求解．.(2.2.5)设函数　　和　　在点　处可导，且，，则　　　　在点　处也可导，且3.函数商的导数推论例4已知,求　　．．解，例5设　　　　　　　　，求于是．，解先化简，得例6求　　　　的导数．解因为　　　　　，所以，即．用同样方法可以得到．1.求下列函数的导数：练习一2.求下列函数在指定点处的导数：反三角函数的导数

4、公式．；；；．3.2.6反函数的导数是一个复合函数，它可以看作是由　　　　及　　　　复合而成的．我们用定义求出它的导数．，而，3.2.7复合函数的导数则．(2.2.6)定理2.2设函数　　　　在点　处有导数　　　　　，函数　　　　在点　处有导数　　　　　，则复合函数　　　　　在该点　也有导数，且(2.2.8).或(2.2.7)或例7求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).解(1)设　　　　，　　　由定理2.2得；(2)设　　　，　　　　由定理2.2得；(3)设　　　，　　　　由定理2.2得；(

5、4)设　　　　　，　　　则；(5)设　　　　　，　　　则；(7)设　　　　，　　　，则．(6)设　　　　　，　　　则.定理2.2的结论可以推广到多层次复合的情况．例如设　　　　，　　　　，　　　，则复合函　　　　　　　数的导数为(2.2.9)例8求下列函数的导数：(3)．(1)；(2)；解(1)设　　　，　　　，　　由定理2.2得；；(2)．(3)例9求函数的导数解；例10求函数　　　　　　的导数．，则．解由对数性质，有证利用对数的性质我们将函数写成指数式令　　　　，则　　　，，．例11推导　　　的求导公式．练习二求下列函数的

6、导数：例17求下列函数的导数：(1)；(2)．解(1)．(2)．练习五求下列函数的导数：我们称由未解出因变量的方程　　　　　所确定的　与　之间的关系为隐函数．例如，，，，，等．隐函数求导数的方法是：方程两端同时对求导，遇到含有　的项，先对　求导，再乘以　对　的导数　，得到一个含有　的方程式，然后从中解出　即可．3.2.8隐函数的导数例12求由方程　　　　　所确定的隐函数　的导数．解方程两边同时对　求导，得，即，解出　，得．例13求由方程　　　所确定的隐函数　的导数．解方程两边同时对　求导，得解出　，得．，即，，即，解先求由　　

7、　　　所确定的隐函数的导数．方程两边同时对　求导，得例14求曲线　　　　　在点　　　处的切线方程．解出　，得．在点　　　处，于是，在点　　　处的切线方程为即．，练习三1.求由方程所确定的隐函数的导数.3.求由方程所确定的曲线上点(2，-2)处的切线方程。2.设函数由方程确定，求解两边取对数，有方程两边同时对　求导，可得，3.2.9取对数求导法例15求导数．(1)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导问题即．，例16求　　　　的导数　　　．解两边取对数，有，两边同时对　求导，可得，即．(2)求函数（称为幂指函数)的导数练

8、习四求下列函数的导数：(1)(为常数)；(3)()；(5)()；(4)；(2)(为任意常数)；3.2.10基本初等函数的导数公式与求导法则1.基本初等函数的导数公式(6)；(7)；(9)；(10)；(8)；(11)；(12)；(13)；(14)；设　、　是　的可导函数(1)；