园中的计算问题

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1、27.3.1弧长和扇形的面积教学目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度l≈＝157.0（米）. 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧

2、长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为.因此扇形面积的计算公式为或练习:1、如果扇形的圆心角是23

3、0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________二、例题讲解例1　如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解：　因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为=52.33(平方厘米)；扇形的周长为＝30.47（厘米）。例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，，点B到点C的距离等于AB，，求工件的面积。解：因为的度数为，所以点A在所在的圆上，设这个圆

4、的圆心为O点连结OA、OB、OC、BC所以所以是等边三角形因为AB=BC所以也是等边三角形所以四边形AOCB是菱形那么OA∥BC，则所以S工件=S扇形BOC三、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。四、作业Ｐ62习题1、2