定积分的换元积分法(V)

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1、复习1.定积分定义:4.微积分基本公式2.变上限定积分函数3.变上限积分函数的导数1第三节定积分的换元积分法内容提要1.定积分的换元积分法；2.定积分的常用公式。教学要求1.熟练掌握定积分的换元积分;2.掌握定积分的几个常用公式2一、第一类换元积分法注意：这里没有引进新的积分变量，因而积分上、下限没有变化。这种换元法对应着不定积分的凑微分法设被积函数3解例14例2解例3求解5例4求解利用定积分性质，得6二、第二类换元积分法证明注意:(1)在定积分的第二类换元积分法中引了新的积分变量,因而积分上、下限发生了变化.7（2）换元必换限.(原)上限对(新)上限,(原)下限对(新)下限

2、.（3）(4)该公式的作用是可以简化计算.改变口诀是:8例5解9解一令例6解二显然,解法二简单说明：不换元不换限，换元必换限.10例7计算解原式x0at011解例8计算12即a-axy0oxy-aa1.三、定积分的几个常用公式13证证毕x-a0ta014利用奇偶函数在对称区间的积分的特性,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.例如:例9计算解奇函数偶函数15设f(x)是以T为周期的周期函数，且可积，则对任一实数a，有证由定积分性质，有对右边第三个积分，令，则时，，当当时，并注意到，得于是2.16例10求解函数f(x)=sin2x是以π为周期的周期函数，故171.定积分

3、的换元法小结主要作用：1.简化定积分的计算.2.证明一些等式.作业:P105-1061的奇数号题2.定积分的几个等式18解119解2203解214计算解该题说明有时需综合运用各种方法.如先换元再分部,分部与换元都可多次应用.x01t022利用奇偶函数在对称区间的积分的特性,积分计算可能简化,甚至不经过计算即可得出结果.例如:奇函数5计算解原式偶函数单位圆的面积23证6证明证毕247设,求解设则,当时，当时，于是25