Modern_control_ch5

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1、研究生课程《现代控制工程》讲义第四章控制器设计初步（以直流伺服电机特性的控制为例）提示：反馈控制能给我们带来什么好处？一、直流电机的建模（Modeling）图1.系统模型简图上图所示的直流电机模型，不考虑电枢电感，有两个基本方程：TKIKIfTKT——力矩常数（1）EKafKVKV——电压常数（2）由此可以看出：力矩T与电流I成正比，反电势E与转速成正比。a由上图可以建立电压平衡方程如下：UIREaa（3）输出功率：PTEI（机械能转化为电能）a由（2）、（3）可得到：UIRKaV力矩:TJTs（动负荷+静负荷

2、）这里，T—静负载；J—等效惯量，将所有负载惯量折算到电机轴。sKIJTTsst大连理工大学机械工程学院徐志祥（zxxu@dlut.edu.cn）1-ed,April2006,第1页共7页研究生课程《现代控制工程》讲义()UKKJTRVT()saUKTsTRaJRaVTKK或：UKTsTRaJRaKKVT(4)JRa，对项的系数归一处理，则上式可以化为：令mKKTVdURaTmsdtKKKVVT机械特性（转速与输出转矩的关系）:T~/n/nn1n2T1T2T图2.机械特性T增大到T变化了

3、T12n减小到n变化了n12可见，稳定状态下，~T斜率为：R(KK)。avT使得n减小的方法:选择合适的电机参数Ra、Kv、KT。把（4）式拉普拉斯变化之后：RKKUsTs()()ammSKT()s（5）s1mK1K，其中K为电机增益，mVmst大连理工大学机械工程学院徐志祥（zxxu@dlut.edu.cn）1-ed,April2006,第2页共7页研究生课程《现代控制工程》讲义当T=0时st()tKUe1mmt图3.空载时转速上升图二、如何使波动较小（负载变化时）,即如何改善直流伺服电机的

4、机械特性加入的测量环节反馈，即反馈元件，通常用测速发电机（Tachometers）。测速发电机实际上是直流发电机，特点是电枢转子的惯量很小，相应速度快。图4.速度反馈控制系统结构示意图上图中，Vr为转速给定值，Vp为转速反馈值，Ka为驱动器放大倍数，Kp为测速发电机转速-电压常数。UkeaeVVVkrprpUkVk()arp（6）st大连理工大学机械工程学院徐志祥（zxxu@dlut.edu.cn）1-ed,April2006,第3页共7页研究生课程《现代控制工程》讲义把（6）代入（5）得到：RkkkVsTs()()a

5、mamrSkTss1m1式中，。由于Ka、Kp均远大于1，因而KKK1，1。1kkkampamp（1）mm，所以，响应速度加快。（2）在负载变化△T时，转速变化△ω较不加入反馈时要小得多。此时，在稳定状态下，~T斜率为：RKK，机械特性变好，或amT抗干扰能力增强。VerD(s)kaDCmotorkp图5.引入控制算法D(s)后速度反馈控制系统结构示意图三、结论（1）加入反馈环节，可以明显提升伺服系统的快速性能，提高伺服系统的抗干扰能力；（2）如果把外载荷的变化看成对速度的“干扰”，引入速度反

6、馈后，系统“抗干扰”的能力显著增强。（3）采用反馈环节，意味着更多的投资，设计、调试费用随之增加，即成本上升。这是提高系统性能的“代价”。（4）我们在实施具体的项目中，需要在伺服系统精度、性能与经费投入之间取得平衡，学会“折中（tradeoff）”。st大连理工大学机械工程学院徐志祥（zxxu@dlut.edu.cn）1-ed,April2006,第4页共7页研究生课程《现代控制工程》讲义四、思考：在图4或图5中如何加入位置环？推导此时闭环系统的公式。五、思考：如何抽取反馈信号？或者说，什么样的信号可以用作反馈信号？六、论文举例（苏宝库等，基于扰动前馈

7、补偿的超精密机床伺服控制技术研究，制造技术与机床，2001年，第5期，p11~13）TduRdexKKK1/js1/sKD(s)VTTCskp图2.伺服系统动态模型论文中公式（1）的推导过程：开环系统动力学方程推导：电机轴：dTJ1.dt2.TTTd3.TKKeVTeUC4.dsd5.dtxK6.st大连理工大学机械工程学院徐志祥（zxxu@dlut.edu.cn）1-ed,April2006,第5页共7页研究生课程《现代控制工程》讲义dxKKd7.dtdt1dx即：Kdt由控制

8、流程图可以得到：dKKUC（-）TJVTdsddt把式1、2、3、4、5、6、7代入上