线性规划及非线性规划算法以及软件求解

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1、最优化方法线性规划问题非线性规划问题非约束优化问题约束优化问题优化问题的分类基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解最优化问题的数学模型最优化问题的数学模型(*)最优化问题的基本概念全局极小(唯一极小）最优化问题的基本概念最优化问题的基本概念最优化问题的基本概念多局部极小最优化问题的基本概念最优化问题的基本概念预备知识---多元函数的导数一元函数有一阶导数，二阶导数（假设存在），多元函数的一阶导数、二阶导数（假设存在）又是什么呢？Questions多元函数的一阶导数----梯度多元函数的一阶导数----梯度梯度的几何意义多元函数

2、的一阶导数----梯度梯度的几何意义多元函数的一阶导数----梯度Definition若x*满足，则称x*为稳定点（平稳点）。Remark多元函数的二阶导数----Hesse矩阵Jacobian矩阵Jacobian矩阵Jacobian矩阵Jacobian矩阵基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解最优性条件无约束最优化问题的最优性条件（凸函数极值的最优性条件）约束最优化问题的最优性条件无约束优化问题的一阶必要性条件（**）约束优化问题的一阶必要性条件Kuhn-Tucker条件Kuhn-Tucker条件等式和不等式约束下的Kuhn

3、-Tucker条件等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker条件Lagrange函数vs广义Lagrange函数（***）等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker条件等式和不等式约束下的Kuhn-Tucker条件基本概念最优性条件线性规划问题的求解非线性规划问题的求解数学模型如何求解（单纯形算法）灵敏度分析软件实现（LINGO、MATLAB）线性规划及其软件实现线性规划的数学模型线性规划的数学模型目标函数约束条件决策变量最优值最优解线性规划的数学模型目标函数约束条件决策变量一般形式线性规划的数学模型标准形式线性规划的数学模型标准形式用单纯形算

4、法求解线性规划问题用单纯形算法求解线性规划问题用单纯形算法求解线性规划问题用LINGO软件求解线性规划问题LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizerLINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer用LINGO软件求解线性规划问题model:Titleexample1LINGO模型;max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end用LINGO软件求解线性规划问题Globaloptimalsolutionfound.Objectiv

5、evalue:14.00000Totalsolveriterations:2ModelTitle:example1LINGO模型VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice114.000001.00000020.0000001.50000030.0000000.125000044.0000000.000000灵敏度分析为什么灵敏度分析？灵敏度分析灵敏度分析所要解决的问题系数在什么范围内变化，不会影响已获得的最优解。如果

6、系数的变化超过以上范围，如何在原来最优解的基础上求得新的最优解。当线性规划问题增加一个新的变量或新的约束，如何在原来最优解的基础上获得新的最优解。问题：若该厂从其它处抽调4台时用于生产产品I、II。求该厂的最优生产计划。最优单纯形表的变化分析的变化分析的变化分析解：的变化分析的变化分析的变化分析最优解不变，最优值变化！用LINGO软件进行灵敏度分析Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoeffici

7、entIncreaseDecreaseX12.000000INFINITY0.5000000X23.0000001.0000003.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease28.0000002.0000004.000000316.0000016.000008.000000412.00000INFINITY4.000000用LINGO软件进行灵敏度分析注：仅是最优基不变，最优解、最优值有可能变化！用LINGO软件进行灵敏度分析model:Tit

8、leLINGO模型;max=2*x1+2*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;endX2的价值系数在范围内变化用LINGO