系统可靠性模型建立

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可靠性设计——II.系统可靠性模型建立高嵩 内容提要-11.可靠性模型概述1.1术语及定义1.2基本可靠性模型－任务可靠性模型1.3建模的程序2.系统功能分析3.典型的可靠性模型10/4/20211可靠性设计 内容提要-24.不可修系统可靠性模型4.1虚单元4.2不含桥联的复杂系统任务可靠性模型4.3含桥联的复杂系统任务可靠性模型5.建模实例：某卫星过渡轨道、同步及准同步轨道任务可靠性6.系统任务可靠性建模的注意事项10/4/20212可靠性设计 1.可靠性模型概述 系统、单元和产品系统系统是由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定功能的有机整体。“系统”、“单元”相对概念——可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层“系统”包含“单元”，其层次高于“单元”产品可以指任何层次，也可视为系统或单元。10/4/20214可靠性设计 描述系统的模型原理图反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合关系。功能框图、功能流程图反映了系统及其组成单元之间的功能关系。系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础。可靠性模型描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系。10/4/20215可靠性设计 可靠性模型概念建立系统可靠性模型的目的和用途在于定量分配、估算和评估系统的可靠性。根据系统特点，有多种可靠性建模方法:可靠性框图网络可靠性模型故障树模型事件树模型马尔可夫模型Petri网模型GO图模型10/4/20216可靠性设计 可靠性模型概念可靠性模型建立于系统可靠性（方）框图，即为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框图和数学模型，也称可靠性逻辑框图及其数学模型。了解系统中各个部分(或单元)的功能和它们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借助于可靠性框图可以精确地表示出各个功能单元在系统中的作用和相互之间的关系。10/4/20217可靠性设计 可靠性框图系统可靠性（方）框图(ReliabilityBlockDiagrams，简写RBD）方框：产品或功能逻辑关系：功能布局连线：系统功能流程的方向无向的连线意味着是双向的。节点（节点可以在需要时才加以标注）输入节点：系统功能流程的起点输出节点：系统功能流程的终点中间节点10/4/20218可靠性设计 可靠性模型示例可靠性框图（收音机）可靠性数学模型10/4/20219可靠性设计 RBD和原理图的关系原理图表示系统中各部分之间的物理关系，而RBD表示系统中各部分之间的功能关系，即用简明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各种串—并—旁联方框的组合。虽然根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并不能将它们二者等同起来。10/4/202110可靠性设计 RBD和原理图的关系建立RBD时绝不能从结构和原理上判定系统类型，而应从功能上研究系统类型。下图所示的流体系统，从结构上看是由管道及其上安装的两个阀门串联组成。为确定系统类型，一定要分析系统的功能及其失效模式。2个串联阀系统示意图10/4/202111可靠性设计 RBD和原理图的关系第一种情况，若单元1，2功能是相互独立的，只有每个单元都实现自己的功能（开启），系统才能实现液体流通的功能，若其中有一个单元功能失效，则系统功能就失效，液体就被截流。第二种情况，单元1，2功能至少有一个功能正常，系统就能实现截流功能。只有当所有的单元功能都失效，系统功能才失效。10/4/202112可靠性设计 基本可靠性模型基本可靠性模型用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的维修及保障要求的可靠性模型。全串联模型，即使存在冗余单元，都按串联处理。故储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低。度量使用费用。任一单元发生故障，都会引起维修和保障要求。10/4/202113可靠性设计 任务可靠性模型任务可靠性模型用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。注意事项模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系。10/4/202114可靠性设计 基本可靠性模型－任务可靠性模型在进行设计时，根据要求同时建立基本可靠性及任务可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行权衡。设计者的责任就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在一定的条件下得到最合理的设计方案。为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解。10/4/202115可靠性设计 F/A-18基本可靠性模型10/4/202116可靠性设计 F/A-18任务可靠性模型10/4/202117可靠性设计 可靠性逻辑关系10/4/202118可靠性设计 建模步骤1.规定产品定义①确定任务和功能功能分析②确定工作模式③规定性能参数及范围故障定义④确定物理界限与功能接口⑤确定故障判据⑥确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条件分析2.建立可靠性框图⑦明确建模任务并确定限制条件⑧建立系统可靠性框图⑨确定未列入模型的单元3.确定数模⑩系统可靠性数学模型建立任务可靠性模型的步骤10/4/202119可靠性设计 2.系统功能分析 系统功能分析对系统的构成、原理、功能、接口等各方面深入的分析是建立正确的系统任务可靠性模型的前导。前导工作的主要任务就是进行系统的功能分析功能的分解与分类功能框图与功能流程图时间分析任务定义及故障判据10/4/202121可靠性设计 功能的分解与分类功能的分解系统往往是多任务与多功能的。一个系统及功能是由许多分系统级功能实现的。通过自上而下的功能分解过程，可以得到系统功能的层次结构。功能的逐层分解可以细分到能够获得明确的技术要求的最低层次（如部件）为止。进行系统功能分解可以使系统的功能层次更加清晰，同时也产生了许多低层次功能的接口问题。对系统功能的层次性以及功能接口的分析，是建立可靠性模型的重要一步。10/4/202122可靠性设计 功能的分解10/4/202123可靠性设计 功能的分类分类定义按重要程度分基本功能起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的变化。辅助功能针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。按用户要求分必要功能对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。在系统功能分解的基础上，可以按照给定的任务，对系统的功能进行分类整理。10/4/202124可靠性设计 功能框图与功能流程图用以描述在系统功能分解过程中的较低层次功能间的接口与关联关系。功能框图功能流程图功能框图与功能流程图的逐级细化过程是与系统的功能分解相协调的。10/4/202125可靠性设计 某家用热水器原理图原理图、功能层次图及功能框图10/4/202126可靠性设计 某空间飞行器整个飞行任务在最高层次以及下级层次中的功能流程第一层飞行任务第二层40执行任务操作10/4/202127可靠性设计 时间分析功能框图——静态（不随时间而变）系统级的功能以及它们的子功能具有唯一的时间基准（所有功能的执行时间一样长）复杂系统一般具有两方面的特点：系统具有多功能，各功能的执行时机是有时序的，各功能的执行时间长短不一。在系统工作的过程中，系统的结构是可以随时间而变化的。10/4/202128可靠性设计 时间分析系统的功能随时间而变的系统——功能流程图可以描述这类系统的功能关系，为建立系统可靠性框图模型奠定基础。它的一个缺陷：没有对系统功能的持续时间及功能间的时间进行描述，缺少一个时间坐标。时间特性是可靠性分析中不可缺少的一个要素。需要进行时间分析确定时间基准通过与该时间基准对应，可以得到系统功能流程图中各功能的执行时间及功能间的时间。10/4/202129可靠性设计 某飞行任务的时间基准10/4/202130可靠性设计 任务定义及故障判据在进行系统功能分解、建立功能框图或功能流程图及确立时间基准的基础上，要建立系统的任务及基本可靠性框图，必须明确地给出系统的任务定义及故障判据，把它们作为系统可靠性定量分析计算的依据和判据。产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态，称为故障。对于具体的产品应结合产品的功能以及装备的性质与使用范畴，给出产品故障的判别标准，即故障判据。故障判据是判断产品是否构成故障的界限值，一般应根据产品规定性能参数和允许的极限来确定。10/4/202131可靠性设计 任务定义及故障判据一般地，建立系统的基本可靠性模型时，任务定义为：系统在运行过程中不产生非计划的维修及保障需求。故障判据为：任何导致维修及保障需求的非人为事件，都是故障事件。对于多任务、多功能的系统建立任务可靠性模型时，必须先明确所分析的任务是什么。对于任务的完成来说，涉及到系统的哪些功能，其中哪些功能是必要的，哪些功能是不必要的，以此而形成系统的故障判据。影响系统完成全部必要功能的所有软、硬件故障都计为故障事件。10/4/202132可靠性设计 3.典型的可靠性模型 典型可靠性模型分类典型的可靠性模型分为有贮备与无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否与工作单元同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型。10/4/202134可靠性设计 建模前的假设系统及其组成单元只有故障与正常两种状态，不存在第三种状态；用框图中一个方框表示的单元或功能发生故障就会造成整个系统的故障（有替代工作方式的除外）；就故障概率来说，用不同方框表示的不同功能或单元其故障概率是相互独立的。系统的所有输入在规定极限之内，即不考虑由于输入错误而引起系统故障的情况；当软件可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设整个软件是完全可靠的；当人员可靠性没有纳入系统可靠性模型时，应假设人员是完全可靠的，而且人员与系统之间没有相互作用问题。10/4/202135可靠性设计 典型可靠性模型串联模型并联模型表决模型（r/n(G)模型）非工作贮备模型（旁联模型）桥联模型10/4/202136可靠性设计 串联模型组成系统的所有单元中任一单元的故障都会导致整个系统故障的称为串联系统。串联模型是最常用和最简单的模型之一。串联系统的RBD如下图所示：串联系统可靠性框图123n10/4/202137可靠性设计 串联模型串联系统的数学模型当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布10/4/202138可靠性设计 串联模型系统的失效率为各单元的失效率之和每一个单元的失效率为系统的平均故障间隔时间：10/4/202139可靠性设计 串联模型[例]某系统是由六种元器件构成的串联结构，其元器件的数量及其失效率如下表所示。求系统失效率和MTBF。项目元器件数量总失效率集成电路3.7×10-736001.33×10-3晶体管10-735003.5×10-4电阻、电容10-877500.78×10-4厚膜电路2.4×10-8501.2×10-6接插件10-8100001.0×10-4焊接点10-8830000.83×10-4MTBF实测值为500h10/4/202140可靠性设计 串联模型S——系统正常xi——单元i正常x1x3x2S=x1∩x2∩x3当几个单元相互独立，系统可靠度：10/4/202141可靠性设计 串联模型在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑：尽可能减少串联单元数目提高单元可靠性，降低其故障率缩短工作时间10/4/202142可靠性设计 并联模型组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障的称为并联系统，是最简单的冗余系统（有贮备模型）。并联系统的RBD如图所示并联系统可靠性框图1M2n10/4/202143可靠性设计 并联模型数学模型对于最常用的两单元并联系统，有10/4/202144可靠性设计 并联模型即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于n个相同单元的并联系统，有λs(t)λ1λ1λ2λ1=λ2λλλtttλ2λs(t)λs(t)10/4/202145可靠性设计 并联模型B1B3B2B——系统故障Bi——单元i故障B=B1∩B2∩B3当个单元相互独立，系统不可靠度：10/4/202146可靠性设计 并联模型与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）。当并联过多时可靠性增加减慢。并联单元数与系统可靠度的关系tRs(t)1.00.80.60.40.2n=5n=4n=3n=2n=110/4/202147可靠性设计 表决模型由n个单元和一个表决器组成的表决系统。当表决器正常时，在系统的n个单元中，正常的单元数不小于r（1≤r≤n），系统就不会有故障，这样的系统称为r/n(G)表决模型。它是并联模型的一种特例，属于工作贮备模型。RBD如下：r/n(G)系统可靠性框图1M2nr/n(G)10/4/202148可靠性设计 表决模型数学模型式中：RS(t)为系统的可靠度；R(t)为系统组成单元（各单元相同）的可靠度；Rm为表决器的可靠度。当各单元的可靠度是时间的函数，且寿命服从故障率为λ的指数分布时，系统可靠度为：当表决器的可靠度为1时，系统的平均无故障间隔时间为：10/4/202149可靠性设计 表决模型在r/n(G)模型中，当n为奇数（令为2k+1），且正常单元数必须大于k+1时系统才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表决模型是r/n(G)系统的一种特例。三中取二（2/3）系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图如下2/3(G)系统可靠性框图123121323(a)(b)2/3(G)2/3表决器10/4/202150可靠性设计 表决模型当表决器可靠度为1，组成单元的故障率均为常值λ，其可靠性数学模型为：10/4/202151可靠性设计 表决模型若表决器的可靠度为1，则当r=1时，1/n(G)即为并联系统；当r=n时，n/n(G)即为串联系统。所以，表决模型系统的MTBFs比并联系统小，比串联系统大。10/4/202152可靠性设计 旁联模型组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非工作储备系统，又称旁联系统。非工作贮备系统可靠性框图12n故障监测和转换装置K10/4/202153可靠性设计 旁联模型数学模型1.假设转换装置可靠度为1，则系统的MTBFS等于各单元MTBFi之和。当系统各单元的寿命服从指数分布时，有10/4/202154可靠性设计 旁联模型系统的各单元都相同时，有对于常用的两个不同单元组成的非工作贮备系统（n=2,λ1≠λ2）10/4/202155可靠性设计 旁联模型2.假设转换装置的可靠度为常数RD，当两个单元相同且寿命服从指数分布，系统的可靠度为对于两个不相同单元，有10/4/202156可靠性设计 旁联模型非工作储备系统的优点是能大大提高系统的可靠度。其缺点是：由于增加了故障监测与转换装置而提高了系统的复杂度；要求故障监测与转换装置的可靠度非常高。一般要求它的不可靠度必须小于单个单元不可靠度的50%，否则储备带来的好处会被严重削弱。10/4/202157可靠性设计 旁联模型[例]某2台发电机构成旁联模型，发电机故障率λ=0.001/h，切换开关成功概率0.98，求运行100小时的可靠度。解：R(t)=e-0.001×100(1+0.98×0.001×100)=0.9934若两台发动机并联，系统可靠度R(t)=2e-λt-e-2λt=2e-0.001×100-e-2×0.001×100=0.9909若希望旁联可靠度大于并联，则e-λt(1+RDλt)≥2e-λt-e-2λt因此，要求切换开关成功概率RD≥(1-e-0.001×100)/(0.001×100)=0.9510/4/202158可靠性设计 桥联模型系统某些功能冗余形式或替代工作方式的实现，是一种非并联、表决或旁联的桥联形式，称为桥联模型。示例：系统由A、B、C、D、E五个部分组成，当开关E打开时，电机A向设备B供电，电机C向设备D供电。如果电机C故障，合上开关E，由电机A向设备B和D供电。系统的原理图和可靠性框图如下图所示。10/4/202159可靠性设计 桥联模型桥联模型从图中模型可以看出，在桥联模型中可靠性框图中的单元带有流向，它反映了系统功能间的流程关系。通过观察分析上面的可靠性框图可以得知，当单元A和B，或单元A、D和E，或单元C和D都正常时，系统的功能正常。系统可靠度的数学模型为：10/4/202160可靠性设计 4.不可修系统的可靠性模型 虚单元所谓虚单元就是把一些相互独立的单元组合在一起，构成一个虚拟的单元，达到简化可靠性框图的目的。充分性：虚单元内的所有单元与虚单元外的单元应是相互统计独立的；必要性：虚单元内的所有单元之间的逻辑关系不能仅用串联、并联及桥联模型来描述；虚单元应只有一个逻辑入口和一个逻辑出口。划分虚单元，简化可靠性框图后，可以分步建立系统的可靠性数学模型：建立虚单元的可靠度数学模型，并把它作为虚单元的可靠度代入简化后的可靠性框图中；对简化后的可靠性框图建立数学模型。10/4/202162可靠性设计 虚单元划分示例10/4/202163可靠性设计 系统的可靠性数学模型为：在划分虚单元后应是一个简洁的串联、并联组合模型前例图3-21、22不含桥联的复杂系统任务可靠性模型10/4/202164可靠性设计 含桥联的复杂系统任务可靠性模型含有桥联的系统任务可靠性框图，在划分虚单元后得到的可靠性框图应是一个串联、并联和桥联的组合模型——网络可靠性模型。（案例）布尔真值表法部件状态图示法全概率分解法最小路集法10/4/202165可靠性设计 假设：组成系统的各单元的寿命服从故障率为λ的指数分布。含桥联的复杂系统任务可靠性模型示例10/4/202166可靠性设计 ①全概率分解法式中：——系统的可靠度；——网络S正常的概率；——单元x正常的概率；——单元x故障的概率；——在单元x正常的条件下，网络S正常的概率；——在单元x故障的条件下，网络S正常的概率；系统中任一单元正常这一事件，与其逆事件（单元故障）一起，构成完备事件组。利用概率论中的全概率公式，可以将非串并联的复杂网络分解简化，经多次分解简化后，可将复杂网络简化成简单的串并联系统，从而计算出系统的可靠度。这个分解过程称为全概率分解。用数学符号表示为：10/4/202167可靠性设计 ①全概率分解法令：S(x)表示把网络S中单元x的两端节点合成一个节点而产生的新网络；S(x)表示把网络S中单元x去掉（即两个端点之间不存在经由x的联系）而产生的新网络。如果满足：则全概率分解公式可变为：如此经过多次分解可以使产生的子网络成为一般的串并联系统，从而可以逐步地计算出网络S的可靠度。10/4/202168可靠性设计 ①全概率分解的规则全概率分解的一个关键步骤是选择分解单元（不产生新的通道）任一无向单元都可以作为分解单元；任一有向单元，若其两端节点中有一个节点只有流出连线（或只有流入连线）则可作为分解单元；与网络输入或输出节点相连的单元可以作为分解单元，因为这些单元满足前述条件。10/4/202169可靠性设计 ①全概率分解的规则分解过程中产生的无用单元及其组合（如悬挂环、输出节点流向输入节点的逆向单元等）可以去掉选择最佳分解单元可以减少分解步骤，更快地建立系统的可靠性数学模型。最佳分解单元的选择需要一定的经验。P.38〔例3-4〕10/4/202170可靠性设计 ②最小路集法路集和最小路集路集是可靠性框图中一些方框的集合，当集合内的方框都正常时，系统处于正常状态。路集中增加一个方框后仍然是路集系统可靠性框图中所有方框的全集合必然是路集若某路集中任意去掉一个方框后剩下的集合不再是路集，该路集就是最小路集。最小路集中包含的方框数称为路长。在最小路集中，既没有重复的方框，其所形成的通路也没有重复的节点。因此，具有n个节点的可靠性框图的最小路集的最大路长为n-1。求所有最小路集的方法联络矩阵法网络遍历法需采用计算机辅助实现，已成为求解所有最小路集的主要手段。10/4/202171可靠性设计 用最小路集建立系统任务可靠度模型系统任务可靠性框图的所有最小路集为：系统正常意味着至少有一个最小路集存在，设系统正常这一事件为S，则有：第i个最小路集存在，意味着该路集中的每个方框均正常，用xij表示集合i中的第j个元素，则有：②最小路集法10/4/202172可靠性设计 ②最小路集法利用相容事件的概率公式可以建立系统任务可靠度的数学模型为：注意：在利用最小路集建立系统任务可靠度数学模型时，存在着计算量随网络规模指数增长的问题。可以采用对最小路集进行不交化等方法进行求解，以达到简化计算的目的。10/4/202173可靠性设计 联络矩阵给定一个任一类型的网络系统，它有n个节点，节点编号为1，2，…，n。定义联络矩阵为：C=[Cij]式中Cij为矩阵元素，其定义如下：10/4/202174可靠性设计 联络矩阵的乘方规则联络矩阵C的平方其中，n为网络中的节点数。的含义：从节点i到所有可能的节点k，再从节点k到节点j的所有最小路集。即从节点i到节点j的路长为2的所有最小路集。因此中路长小于2的要去掉。联络矩阵C的r次方其中，n为网络中的节点数。的含义：从节点i到节点j的路长为r的所有最小路集。因此中路长小于r的要去掉。由于具有n个节点的网络的最小路集的最大路长为n-1，因此对于r≥n，必有。10/4/202175可靠性设计 联络矩阵的乘方规则由于研究的是从输入节点I到输出节点L的可靠性，所以只需要求出“输入→输出”两个端点之间的所有最小路集。只需求出C2、C3、……、Cn-1中的第L列，即：其中只需求出第I行元素即可。P.40[例3-5]10/4/202176可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法当网络中节点数n很大时，联络矩阵往往很大且是稀疏阵，因此用联络矩阵法求最小路集时要大容量存储及“冗余”计算。故需要高效的计算机算法来求所有最小路集。所用算法基于广义的网络拓扑无向网络的输入节点和输出节点可以随意但必须分别指定；有向网络（无悬挂环、逆向单元）：输入节点：无输入弧；输出节点：无输出弧。10/4/202177可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法①问题描述设G是有n个节点的有向网络（对无向网络可以看成双向的，故无向网络亦可化为有向网络）。假定节点之间无并联弧，输入节点为I，输出节点为L，如何找出I、L之间的所有最小路集。②算法思想整个算法的基本思想可描述如下：1）输入节点I作为起始节点；2）由起始节点出发，依次选下一步可达的节点i；3）判断所选节点i是否走过，若是，则退回起始节点，转2）；4）判断是否已达到输出节点L，若否，则把i作为起始节点，转2）；5）判断是否已找到了所有最小路集，如否，则退后一步，把上个节点作为起始节点，转2）；6）结束。10/4/202178可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法求最小路集算法的功能流程图10/4/202179可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法算法参数和符号n：网络中节点数；I：输入节点标号；L：输出节点标号；E：扇出向量；E=(E1,…,Ei,…,En)，表示离开节点1，…，n的弧数。其中Ei表示节点i下一步可以到达的节点有Ei个。E向量完全由网络所确定。R：路线阵；R=(r(i,k))，其中i=1，…，n；k=1，…，Ei。R的第i行记录了节点i可以一步到达的节点标号。R不一定是长方阵，即对不同的行，列数未必相同。为了表示i的下一步的节点已经完全走遍，同时区分出输入节点I，在R的每行再增加一个元素此时称R为G路线阵。显然，R阵完全由网络所确定。10/4/202180可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法算法参数和符号C：位置向量；C=(C1,…,Cj,…,Cn)，其中Cj记录节点j下一步将访问的节点在R中的列号。而元素r(j,Cj)记录j下一步到达的节点标号。F：检验向量；F为定义在节点{1，2，…，n}上的函数，初值为F的作用为：当某个节点j已走过时，F(j)的值就为1。在寻找一条最小路集的过程中，这可以用来判断后面的节点是否与已走过的节点有重复。一旦F(j)=-1，表明已达到输出节点L，即找到了一条最小路集。P：输出矩阵；所有最小路集组成的矩阵，其中每一列为由输入节点I到输出节点L的一条最小路集。P的元素P(v，w)记录了第w条最小路集中第v个节点的标号。Uw：记录第w条最小路集中的节点数，它在事先未知。10/4/202181可靠性设计 大型网络系统最小路集的计算机算法算法的数据流程图输入:网络节点数n输入节点标号I输出节点标号L扇出向量E路线阵R若某一步走到节点j，r(j,Cj)是其后要走的节点标号。若r(j,Cj)=0，则表明节点j以后的所有分支都已走过。此时应由j倒退一个节点，即由j前面的一个节点再往下探索。若r(j,Cj)>0，F(r(j,Cj))=0，表明节点无重复，且未到输出节点L；r(j,Cj)>0，F(r(j,Cj))=-1，表明一条最小路集已找到。一旦r(j,Cj)<0，表明由输入节点I出发，I所有下一步能达到的节点都已走遍，即意味着已求得所有最小路集。此时算法终止。10/4/202182可靠性设计 10/4/202183可靠性设计 5.建模实例[示例]某卫星过渡轨道、同步及准同步轨道阶段任务可靠性模型的建立 系统可靠性模型示例产品定义某卫星的系统组成：数据转发、天线、控制、测控、电源、远地点发动机、热控、结构等分系统。任务及任务剖面：从发射至轨道工作过程中，经历了六个阶段。10/4/202185可靠性设计 系统可靠性模型示例功能分析过渡轨道段远地点发动机工作。远地点发动机工作的任务是：遥控指令启动远地点发动机点火，发动机推进数十秒后，把卫星送入准同步轨道。远地点发动机的组成（其安全点火机构采用双点火头形式）。10/4/202186可靠性设计 系统可靠性模型示例功能分析准同步及同步轨道段二次分离段进入准同步轨道状态后，将远地点发动机抛离卫星本体。其功能流程图如图所示。卫星定点段二次分离后，卫星从准同步轨道上开始十余天的漂移，然后定点在同步轨道上。10/4/202187可靠性设计 系统可靠性模型示例功能分析故障定义当一次分离（弹星分离）成功后，凡影响卫星定点任务完成的事件都是故障事件。时间基准10/4/202188可靠性设计 系统可靠性模型示例框图建立系统可靠性框图10/4/202189可靠性设计 系统可靠性模型示例数学建模建立系统任务可靠性数学模型10/4/202190可靠性设计 建模工作的注意事项建模工作的注意事项逐步细化、逐级展开时间基准与占空因子任务剖面10/4/202191可靠性设计 混联模型10/4/202192可靠性设计 混联模型当各单元相同时，串并联或并串联贮备模型如下：串并联贮备的数学模型为：(7-30)并串联贮备的数学模型为：(7-31)10/4/202193可靠性设计 混联模型Rs(t)t并串联n=2,N=2串并联n=2,N=2单个元件10/4/202194可靠性设计 可维修系统的马尔科夫过程可修复系统指系统的组成单元发生故障后，可经过修理使系统恢复到正常工作状态。修复所用的时间是一个随机变量。修复时间的长短和修复质量高低都将影响设备（产品）的可靠性水平。因此，研究可修复产品的可靠性，应包括维修因素在内的广义可靠性。可修复系统可靠性特征量主要有首次平均无故障工作时间和平均无故障工作间隔时间，以及平均修复时间、修复率及系统的有效度等。显然，由于修复作用，使得对可修复系统的可靠性分析研究要比不可修复系统复杂得多。10/4/202195可靠性设计 可维修系统的马尔科夫过程在随机过程中有一种叫做马尔柯夫过程。它是研究系统“状态”与“状态”之间相互转移的关系。例如，对于某一设备系统，相对于运行这一状况，就存在着正常状态S和故障状态F。处于S状态的系统由于故障会转移到F状态，相反，处于F状态的系统经过修复又会从F状态转移到S状态。这样状态转移的过程完全是随机的，也就是说，它们的转移规律不能以确定的规律转移，而只能按照某种概率转移。10/4/202196可靠性设计