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时间:2019-07-31
《2014全国高中数学联赛试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014全国高中数学联赛试题一、填空题1、若正数,则的值为__________2、设集合中的最大值与最小值分别为,则=_________3、若函数在上单调递增,则的取值范围为_______4、数列满足,则=_________5、已知正四棱锥中,侧面是边长为1的正三角形,分别是边的中点,则异面直线与之间的距离是_____________6、设椭圆的两个焦点是,过点的直线与交于点,若,且,则椭圆的短轴与长轴的比值为__________7、设等边三角形的内切圆半径为2,圆心为。若点满足,则与的面积之比的最大值为__________
2、8、设是空间四个不共面的点,以的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________二、解答题9、平面直角坐标系中,是不在轴上一个动点,满足条件:过可作抛物线的两条切线,两切点连线与垂直。设直线与,轴的交点分别为,(1)证明:是一个顶点(2)球的最小值10、数列满足求正整数,使得11、确定所有的复数,使得对任意的复数(),均有2014全国高中数学联赛二试一、(本题满分40分)设,满足,,求证:
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