角的度量(2)x

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1、1.6角的度量一、素质教育目标（一）知识教学点1.理解：互为余角、互为补角的定义。2.掌握：有关余角和补角的性质。3.应用：应用以上知识点解决有关计算机和简单推理问题。（二）能力训练点1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维能力和推理能力。（三）德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。二、教学重点、难点与疑点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。（二）难点有关余角和有关补角性质的导出。（三

2、）疑点互余、互补的两个角图形的位置关系。三、教学方法引导发现、尝试指导相结合。四、教具准备投影仪或电脑、三角板、自制胶片五、教学步骤（一）创设情境，引出课题师：上节课，我们学习了角的度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明度数。学生画图形的同时，投影显示以下图形（见图1－31及图1－32）：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1－33、1－34：学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作

3、射线OM、ON同时观察老师演示。提出问题：射线OM、ON把平角AOB，直角COD分别分成了几个角？它们的度数关系如何（学生容易答出：分成两个角，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝90°。）教师演示：把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形中的角大小保持不变，拉卡如图1－35、1－36（或拉开更远些，多变换几种位置）。提出问题：∠1和∠2的和还是180°吗？∠3和∠4的和还是90°吗？学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。【教法说明】∠1与∠2，∠3与∠4位置变换，

4、前提是其大小不变，改变位置关系的目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为180°，90°的两个角才是互补，互余的角。根据学生回答，教师肯定结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角，∠3与∠4的和永远是直角。象这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识。（板书课题）[板书]1.6角的度量（2）【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问

5、题，让学生养成自己发现问题，并设法解决问题的良好习惯。（二）探索新知1.互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：[板书]互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。

6、其中一个角叫做另一个角的余角。互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。2.提出问题，理解定义。（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题。【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好的多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。通过学生回答，教师对以上三个

7、问题给予肯定或否定。反馈练习：投影显示（见下页第一个表）【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。2.有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你能否解决。投影出示：【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”并相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几

8、何问题往往要从已知入手，联想出结论：如：由∠1与∠2互补你想到什么结论？（∠1＋∠2＝180°）。∠3与∠4互补呢？（∠3＋∠4＝180°）。因为要比较的是∠2与∠4的大小，以上两式可表示为：∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3，已知中∠1＝∠3，则∠2一定等于∠4。教师边引导学生叙述边板书出比较规范的格式：[板书]∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°即∠2＝180°－∠1。∵∠3与∠4互