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时间:2019-07-31
《小学奥数必做的31道行程问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、小学奥数必做的31道行程问题一、行程问题:S=V×T,总结如下:当路程一定时,速度和时间成反比当速度一定时,路程和时间成正比当时间一定时,路程和速度成正比二、衍伸总结如下:追击问题:路程差÷速度差=时间相遇问题:路程和÷速度和=时间流水问题:顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2 船 速=(顺水速度-逆水速度)×2两岸问题:S=3A-B,两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题:S=(人与电梯的合速度)×时间=(人与电梯的合速度)×时间平均速度:V平=2(V1×V2)÷(V1+V2) 1、邮递员早晨7时出发送一份邮件
2、到对面的山坳里,从邮局开始要走12千米的上坡路,8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地后停留1小时,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】核心公式:时间=路程÷速度去时:T=12/4+8/5=4.6小时返回:T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7:00+10:00=17:00整体思考:全程共计:12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡,去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为:20/4+20/5=9小时所以总的时间为:9+1=10小时7:00+10:00=17:00 2、小明从甲地到乙地,去时每
3、小时走6千米,回时每小时走9千米,来回共用5小时。小明来回共走了多少千米?【解析】当路程一定时,速度和时间成反比速度比=6:9=2:3时间比=3:23+2=5小时,正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米 3、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城,汽车在后半段路程速度应该加快多少?【解析】核心公式:速度=路程÷时间前半程开了3小时,因故障停留30分钟,因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快:48-4
4、0=8千米/小时 4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。【解析】11-7=4分钟甲乙车的速度比=1:0.8=5:4甲乙行的时间比=4:5=16:20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车 5、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22
5、秒,通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米?【解析】S=(V火车-V人)×时间=(V火车-V车)×时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=(V火车-1)×22=(V火车-3)×26S=286米或者合时间比=22:26=11:13合速度比=13:11V人:V车=1:3(14-1):(14-3)=13:11所以V火车=14米/秒S=(14-1)×22=286米 6、小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少
6、时间?【解析】我们来分析一下,全程分成两部分,第一部分是水壶掉入水中,第二部分是追水壶第一部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船,所以相距2千米的时间就是:2/4=0.5小时第二部分,水壶的速度=V水,小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船,所以小船追上水壶的时间还是:2/4=0.5小时 7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?【解析】时间=路程和÷速度和T=336÷(24+32
7、)=6小时时间=路程差÷速度差T=336÷(32-24)=42小时 8、甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。【解析】流水问题:顺水速度=船速+水流速度;逆水速度=船速-水流速度 水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2 船 速=(顺水速度-逆水速度)×2V顺=208÷8=26千米/小时V逆=208÷13=16千米/小时V船=(26+16)÷2=21千米/小时V水=(26-16)
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