教育技术大纲

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1、2019年硕士研究生复试高等数学考试大纲一、考试满分及考试时间试卷满分为100分，考试时间为120分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、答题内容结构高等数学100%。四、试卷题型结构试卷题型结构：解答题（包括证明题）10小题，共100分。五、考试内容知识点说明1.函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算

2、；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：，；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。考试要求（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。（6）掌握极限的性质及四则运算法则。（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个

3、重要极限求极限的方法。（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。2.一元函数微分学考试内容导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定

4、理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值。考试要求（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。（4）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数

5、的导数。（5）理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理。（6）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。（7）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。（8）会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点。3.一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积

6、分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用。考试要求（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。（3）会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。（4）理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式公式。（5）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。4.多元函数微

7、积分学考试内容多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；重积分的概念、基本性质和计算。考试要求（1）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。（2）了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。（3）了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。（4）了解多元函数极值和条件极值