计算机组织与系统结构 季福坤 第3章

《计算机组织与系统结构 季福坤 第3章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章计算机中的数值运算与运算器本章学习目标本章将介绍数据与文字在计算机中的表示方法，详细讲解数值数据的原码、补码和反码表示法以及它们之间的相互转换，定点表示法、浮点表示法、定点运算法、浮点运算方法和运算器的组成。通过本章的学习，应该重点掌握和理解以下内容：了解数据、文字在计算机中的表示方法掌握原码、补码和反码的表示方法，以及它们之间的相互转换掌握定点表示法和浮点表示法掌握定点四则运算和浮点四则运算7/20/20211第三章3.1数值数据的表示3.1.1无符号数和带符号数在计算机中，数据可分为无符号

2、数和带符号数。所谓无符号数，是指正整数，机器字长的全部数位均用来表示数值的大小，相当于数的绝对值。例如有两个二进制数N1和N2。N1=01011表示十进制数11N2=11011表示十进制数27对于字长为n位的无符号数的表示范围是0～2n-1。一般计算机中都设有无符号数的运算和处理指令，还有一些转移指令也是专门针对无符号数的。然而，我们在日常生活中会大量用到带符号的数，即正数和负数，我们用“+”、“－”号加绝对值来表示数值的大小。用这种形式表示的数值在计算机技术中称为“真值”。7/20/20212第三

3、章但是，机器是无法识别符号“+”、“－”的，由于“+”、“－”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“+”，用“1”表示“－”，这样符号就被数字化了，并且规定将它放在有符号数的前面，这样就组成了有符号数。这种在计算机中使用的、包括符号位在内都被数字化了的数称为“机器数”或“机器码”。机器数有三种不同的表示形式：原码、补码和反码。对于带符号数而言，上面例子中的两个机器数N1、N2的含义发生了变化。N1=01011表示十进制数+11N2=11011根据编码的不同分别表示不同的值，如原码时表示十进制数

4、－117/20/20213第三章3.1.2原码表示法原码表示法是一种最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正数，符号位为“1”表示该数为负数，数值跟随其后，并以绝对值形式给出，这是与真值最接近的一种表示形式。1．定点小数的原码形式设定点小数为±0·X1X2…Xn，它的原码形式为Xs·X1X2…Xn，其中Xs表示符号位。原码的定义为：式中：X表示真值，[X]原表示原码。例如：X=0.0101，[X]原=X=0.0101X=－0.0101，[X]原=1－X=1－(－0.010

5、1)=1+0.0101=1.01017/20/20214第三章２．定点整数的原码形式设定点整数为±X1X2…Xn，它的原码形式为Xs，X1X2…Xn，其中Xs表示符号位。原码的定义为：式中：X表示真值，[X]原表示原码，n为整数的位数。例如：X=0101，[X]原=X=00101X=－0101，[X]原=2n－X=24－(－0101)=10000+0101=10101在原码表示法中，真值0有两种不同的表示形式：[＋0]原=0，00…0[－0]原=1，00…07/20/20215第三章原码表示法的优点

6、是简单易懂，机器数和真值之间的相互转换非常容易，用原码实现乘、除运算的规则很简单。但它的缺点是实现加、减运算的规则较复杂，这是因为，当两个数相加时，如果是同号则数值相加，如果是异号，则两数相减。而在进行减法运算时，还要比较绝对值的大小，然后用大数减小数，最后还要给结果选择恰当的符号，为了解决这些矛盾，人们引入了补码表示法。3.1.3补码表示法补码表示法的设想是：使符号位参加运算，从而简化了加、减法的运算规则；使减法运算转化为加法运算，从而简化了机器的运算器电路。我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假

7、设有一只表的时间停在8点钟，而现在的正确时间为3点整，要校准时间，可以采用两种方法：（1）将时针顺时针方向正拨7小时：8+7=15=12+3=3（mod12）（2）将时针逆时针方向倒拨5小时：8－5=3。7/20/20216第三章因为钟表的一周为12个小时，12相当于钟表的进位值，在数学中称为“模”，记作（mod12）。上例中7和－5对钟表而言，它们的作用相同，即加7和减5是等价的，我们称7是－5对模12的补码。可以用数学公式表示为：－5=+7（mod12）从这个例子可以得到一个启示，对于一个确定的

8、模来说，某数减去小于模的另一个数，总可以用加上模与该数的绝对值之差来代替，即负数用补码表示，这样可以将减法运算转化为加法运算了。这样，在计算机中实现起来就比较方便了。例如：9－6=9+(－6)=9+(12－6)=9+6=3(mod12)65－25=65+(－25)=65+(100－25)=65+75=40(mod100)在定点小数机器中的数最大不超过1，也就是负的小数对“1”的补码是等价的。但实际上，负数的符号位还有一个“1”，要把它看成的数的一部分，所以要对2求补码