二次函数应用--拱桥问题

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1、二次函数应用--拱桥问题二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的重要内容，在中考中所占比例很大。是各地中考重点和热门考查的知识点之一。如2008佛山升中数学24题（10分）；上海九年级数学统考21题（8分）。占分多，难度大。由于二次函数所涉及的知识面非常广(平面直角坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程组、解二元一次方程组等)，所以能力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算类型的题目成为得分难点之一。“拱桥问题”计算类型的题目的重点、难点都是确定二次函数解析式(占三分之二分)。同学们一定要抓住重点。1.求拱

2、宽2.求拱高“拱桥问题”的题目分为两大类:涉及“拱桥问题”的解题主要有以下几步：1．建立适当坐标系，以确定解析式的类型2．求解析式3．求特定点的拱宽或拱高(横坐标值或纵坐标值)解析式的类型大致有以下五种：1．把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点，解析式的类型是y=ax2(一点式)2．把坐标原点定在拱桥抛物线的顶点下方，解析式的类型是:y=ax2+b(两点式)3．把拱桥抛物线的顶点定在第一象限（定在其它象限雷同）解析式的类型是y=ax2+bx+c(三点式)4.如果已知顶点坐标(h,k)用下式比较方便:(顶点式)5.当抛物线与X轴交点为（x1,0),(x2,0

3、)时解析式的类型是y=a（x-x1)(x-x2)(交点式)AB=12CD=4ABxCyD求函数表达式CAB=12CD=4ABDxy求函数表达式ABCDAB=12CD=4xy求函数表达式(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；(4)找出实际问题的答案。用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：解一解二解三探究图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度是多少？L解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二

4、次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:返回解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以

5、其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回0xyhABD河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125