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时间:2019-07-31
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1、相似三角形性质的练习一.选择题(共5小题)1.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD,AB=ACD.AD:AC=AE:AB3.下列说法中,错误的是( )A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似4.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是(
2、)A.B.C.AC2=AD•ABD.CD2=AD•BD5.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( )A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA第9页二.填空题(共3小题)6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似.7.如图,已知直线y=﹣x+2与x轴
3、交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C,使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为 .8.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP= . 三.解答题(共2小题)9.如图,已知:∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:△ABC∽△AED.10.如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC相交于点G,连接CF.①求证:△DAE≌△DCF;②求证:△ABG∽△CFG.第9页 第9页相似三角形性质的
4、练习参考答案与试题解析 一.选择题(共5小题)1.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④【解答】解:①和③相似,∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、;由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2,∴=,=,即==,∴两三角形的三边对应边成比例,∴①③相似.故选C. 2.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是( )A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD,AB=ACD.AD:AC=AE:AB【解答】
5、解:∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD:AC=AE:AB时,△ABE和△ACD相似.故选C.第9页 3.下列说法中,错误的是( )A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似【解答】解:A正确,因为全等三角形符合相似三角形的判定条件;B不正确,因为没有指明相等的角与可成比例的边,不符合相似三角形的判定方法;C正确,因为其三个角均相等;D正确,因为其三个角均相等,符合相似三角形的判定条件;故选B. 4.如图,△ACD和△ABC相似需具备的条件是( )
6、A.B.C.AC2=AD•ABD.CD2=AD•BD【解答】解:∵在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,∴根据有两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,得出添加的条件是:=,∴AC2=AD•AB.故选C. 5.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( )A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA【解答】解:∵∠APD=90°,第9页而∠PAB≠∠PCB,∠PBA≠∠PAC,∴无法判定△PAB与△PCA相似,故A错误;同理,无法判定△PAB与△PDA,△ABC与△
7、DCA相似,故B、D错误;∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,∴AB=PA,AC=PA,AD=PA,BD=2PA,∴∴∴△ABC∽△DBA,故C正确.故选C. 二.填空题(共3小题)6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 4.8或 时,△CPQ与△CBA相似.【解答】解:CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以,=,即=,解得t=4.8;
8、CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以,=,即=,解得t=.综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.第9页故答案为4.8或. 7.如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B
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