4.3相似多边形

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1、九年级数学(上)第四章图形的相似第3节相似多边形本节学习目标1、了解相似多边形的概念，会根据概念判断两个多边形是否相似。2、认识相似多边形的对应角、对应边、相似比。3、理解相似多边形的性质。BCADEF回顾交流请找出形状相同的图形.图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？探究学习(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠

2、D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1ABCDEFA1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是相似多边形；ABCDEFA1B1C1D1E1F1相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,称为对应边.记法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D

3、1E1F1,对应顶点的字母写在对应的位置上。读法：“∽”读作“相似于”相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB:A1B1的值就是相似比.认识相似比ABCDEFA1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=1:2，对应边AB：A1B1=。六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=2:1，对应边A1B1：AB=2:1。相似比与叙述的顺序有关。1:224相似比k相似多边形对应

4、边的比k>0若相似比k=1，相似图形有什么关系？ABCDEFA1B1C1D1E1F1全等是一种特殊的相似。当相似比k=1时，相似图形即是全等图形。随堂练习1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．小试身手（1）任意两个正三角形相似吗？ABCDEF（2）任意两个正方形相似吗？ABDCEFGH(3)任意两个正n边形相似吗？（4）任意两个菱形相似吗？四条边成比例，但四个角不一定对应相等。任意两个菱形不一定相似。（5）任意两个矩形相似吗？答案在下页做一做一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木

5、质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH3+0.075×2=3.15m1.5+0.075×2=1.65m直观有时是不可靠的1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为＿∠E＝＿＿,∠A´＝＿＿,C´D´＝＿＿118°AEDCB2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？32680°A´E´D´C´B´ABCD120°EFGH60°80°118°42:1初步运用如果两个

6、多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?相似多边形的对应角相等,对应边成比例。想一想相似多边形的性质1．已知矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，已知AB=3cm，BC=5cm，求EF，FG的长．知识技能2、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4。（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比。4442、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫

7、做相似多边形．小结检测题判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）各角对应相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两个菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××2．如图，一个矩形广场的长为60m,宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？随堂练习习题第1、2、3题作业布置下课了!再见