核心素养【教学设计】《28-1

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1、《28.1锐角三角函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展．教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积

2、累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．设计思路说明：本节课从情境问题引入新知，在解决问题过程中，通过讨论30°和45°锐角与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，帮助学生形成数学猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来，并且不同的锐角对应不同的比值。在类比特殊情况对一般情况进行讨论，即对于对于任意度数的

3、锐角，它的对边与斜边的比值是否是一个固定值。对于任意锐角的正弦函数，利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角的度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以给出反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念。在探究的过程中高，通过实验、猜想、探究、类比、从特殊到一般、应用解决问题的过程中发展学生的数学核心素养。教材分析：本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，通过这一节课的学习使学生了解锐角三角函数它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新

4、的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.第一课时教学目标：（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.（2）经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中体会数学的函数思想.进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想．（3）通过学习培养学生的合作意识，通过探究提高学生学习数学的兴趣．重点难点：教学重点：正确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求

5、一个锐角的正弦值.教学难点：锐角三角函数概念的理解，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学过程：【活动一】创设情境，引入新知【问题1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？【师生活动】：分析问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即＝＝，可得AB＝2BC＝70m，即需要准备70m长的水管．思考1：如果使出水口的高度为50

6、m，那么需要准备多长的水管？思考2：如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？【学生按与上面相似的过程，自主解决．】【结论】：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考3：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝BC，＝＝＝.【结论】：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对

7、边与斜边的比值都等于.【活动二】类比探究，形成新知从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°：当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？【问题2】：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系