【教学设计】《同角三角函数的基本关系》（人教）

《【教学设计】《同角三角函数的基本关系》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《同角三角函数的基本关系》◆教材分析本小节根据三角函数的定义，导出了同角三角函数的两个基本关系，初步接触了他们的两类基本应用：一是根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个求出其余两个，二是进行化简与证明。◆教学目标【知识与能力目标】（1）能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（3）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。【过程与方法目标】回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角

2、函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。◆教学重难点◆【教学重点】同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。【教学难点】化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。◆教学过程一、复习1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：

3、，，，，，。二、新课讲解1、同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，，。（2）商数关系：，。（3）平方关系：，，。说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。2、例题分析：例1（1）已知，并且是第二象限角，求。（2）已知，求。解：（1）∵，∴，又∵是第二象限角，∴，即有，从而，。（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，。总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运

4、用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知为非零实数，用表示。解：∵，，∴，即有，又∵为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而，；当在第二、三象限时，即有，从而，。例3已知（），求。解：∵，即，又∵，∴，即，，又∵，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有，；当在第二、三象限时，即有，。3、总结解题的一般步骤：①确定终边的位置（判断所求三角函数的

5、符号）；②根据同角三角函数的关系式求值。五、小结1、同角三角函数基本关系式及成立的条件；2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3、在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。◆教学反思略。