【文本】 综合与实践 一次函数模型的应用《综合与实践—一次函数模型的应用》(沪科版八年级上册)-1

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1、12.4综合与实践一次函数模型的应用学案初步学习讲解2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵当x=0时,y=1,当x=1时,y=0.所以当x=-1时,y=4。3、为了提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,王强同学做了水龙头漏水实验,他用于接水的量筒最大容量为100毫升。他在做实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表:(漏出的水量精确到1毫升)。时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)2581

2、1141720(1)如果王强同学继续试验,请探究多少秒后量筒中的水会满而溢出。(2)按此漏水速度,一小时会漏水多少千克?(精确到0.1千克)解:按下面步骤解决上述问题。①在这个问题中有几个变量?自变量和因变量是什么?它们之间是函数关系吗?解:有两个变量,自变量是时间t,因变量是漏出的水量V。它们之间是函数关系。②根据实验得到的数据,把时间和漏水量的每一组对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在坐标系中描出这些点。解:③观察这些点的分布有什么特点?从而猜测出时间t和漏水量V之间是什么函数关系?解:这些点的分布近似一条直线,我们可以推测漏水量V和时间t之间是一次函数关

3、系。根据已知数据用待定系数法求函数的表达式。解:“设V与t的函数关系式为V=kt+b,根据表中数据知:当t=10时,V=2;当t=20时,V=5,所以,解得:,所以V与t的函数关系式为⑤用所求的函数解决实际问题。解(1)由题意得:解得所以337秒后,量筒中的水会满面开始溢出;(2)一小时会漏水×3600﹣1=1079(毫克)=1.079(千克)≈1.1千克;学案深化学习讲解例1、(P57问题1)奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳记录在不断地被突破,如男子400m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据:年份

4、冠军成绩(s)年份冠军成绩(s)1980231.311996227.971984231.232000220.591988226.952004223.101992225.002008221.86根据上面资料,能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩?按下面步骤解决上述问题(1)在这个问题中有几个变量?自变量和因变量是什么?它们之间是函数关系吗?解:有两个变量,自变量是年份x,因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。(2)以年份为x轴,每4年为一个单位长度,1980年为原点,1980年对应的成绩是231.31s,那么在坐标系中得到的点为(0,231.31)。

5、请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标,并在坐标系中描出这些点。0(1980)2301(1984)2(1988)3(1992)4(1996)5(2000)6(2004)7(2008)8(2012)y/sx/年210220200240········(3)观察描出的点的分布情况,猜测两个变量x、y之间是何种函数关系?解:它们之间是一次函数关系。(4)用待定系数法求出函数的解析式。解:这里我们选取从原点向右的第三个点(1,231.23)及第7个点(7,221.86)的坐标代入y=kx+b中,得解方程组可得:k=-1.63,b=232.86所以,一次函数的解析式

6、为:y=-1.63x+232.86(5)根据所得的函数预测2012年和2016年两届奥运会的冠军成绩。解:当把1980年的x值作为0,以后每增加4年得x的一个值,这样2012年时的x值为8,把x=8代入上式,得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)这样2012年时的x值为9,把x=9代

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