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1、回归分析一、一元线性回归模型例基本概念一元线性回归模型:1.第一类回归问题设X为自变量(预报变量)，Y为因变量(响应变量)，已知X的取值后，且有2.第二类回归问题设x为可控变量(一般变量)，Y为随机变量，有其中是随机误差，一般假设.由于的随机性导致Y为随机变量.总的离差平方和(sumofsquarestotal,SST);回归平方和(sumofsquaresofregression,SSR);残差平方和(sumofsquareserror,SSE);回归的平均平方和(regressionmeansquares,MSR);残差的平均平方和(errormeansquares,MSE)
2、;一元线性回归方程显著性检验的方差分析表方差来源平方和自由度均方F值总计回归1残差平方相关系数(coefficientofdetermination决定性系数):例3.1.1liti3_1_1.m%例3.1.1近10年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额（单位：亿元）数据如下表3.1。clearx=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];7y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];注：GUI界面命令:polyto
3、ol（x，y，n，alpha）例3.1.2liti3_1_2.m%例3.1.2某种合金中的主要成分为A,B两种金属，经过试验发现：这两种金属成分之和x与合金的膨胀系数y有如下关系，建立描述这种关系的数学表达式.clearx=37:0.5:43;y=[3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9];例3.1.3liti3_1_3.m%例3.1.3为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟用平板计数法估计尚存活的细菌数，照射次数记为t，照射后的细菌数y%如表2.3所示。1234567891011
4、121314153522111971601421061046056383632211915clear%输入原始数据t=1:15;y=[352,211,197,160,142,106,104,60,56,38,36,32,21,19,15];例3.1.5liti3_1_5.m%例3.1.5炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，%容积不断增大，我们希望找出使用次数与增大容积之间的函数关系.实验数据如表3.4。clearx=[2:16];y=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,1
5、0.9,10.76];7%求a,b值%[a,b]=solve('6.42*(2*a+b)=2','10.76*(16*a+b)=16')%预测钢包使用17次后增大的容积，可在执行上面的程序中，继续输入命令%ypred=nlpredci(fun,17,beta,r,J)%求回归模型参数的95%的置信区间，只要继续添加程序%ci=nlparci(beta,r,J)例3.1.6liti3_1_6.m%例3.1.6对例题3.1.3进行非线性回归，并预测照射16次后细菌残留数目，给出模型参数的95%的置信区间，绘出模型交互图形.cleart=1:15;y=[3522111971601421
6、061046056383632211915];例3.1.7liti3_1_7.m%例3.1.7在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程，计%算模型误差平方和以及可决系数，当雏鹅重分别为：85,95,115时预测其70日龄重，以及置信区间。clearx=[808698901201029583113105110100]';%雏鹅重观测值列向量y=[235024002720250031502680263024003080292029602860]';%70日龄重%建立直线回归方程果二、多元线性回
7、归模型例基本概念多元线性回归模型:7设是一个可观测的随机变量,它受到个非随机变量因素,和随机误差的影响.若与有如下线性关系:(1)其中是固定的未知参数,称为回归系数;是均值为0,方差为的随机变量;称为被解释变量;称为解释变量.模型(1)称为多元线性回归模型.总的离差平方和(sumofsquarestotal,SST);回归平方和(sumofsquaresofregression,SSR);残差平方和(sumofsquareserror,SSE);回归的平均平方和(regressi
